知道圆外一点的坐标与圆的方程,能否求过此点的圆的切线的方程?如果行,怎么求?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 13:51:56

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知道圆外一点的坐标与圆的方程,能否求过此点的圆的切线的方程?如果行,怎么求?
知道圆外一点的坐标与圆的方程,能否求过此点的圆的切线的方程?
如果行,怎么求?

知道圆外一点的坐标与圆的方程,能否求过此点的圆的切线的方程?如果行,怎么求?
当然可以
设点是(p,q)
圆(x-a)²+(y-b)²=r²
设切线斜率是k
则y-q=k(x-p)
kx-y+q-kp=0
圆心到半径距离等于半径
所以|ka-b+q-kp|/√(k²+1)=r
解出k即可
注意
若解出k只有一个
而圆外一点应由两条切线
则说明有一条切线斜率不存在,所以垂直x轴
即x=p

1.先考虑斜率不存在的时候，这条直线与圆心的距离是不是等于半径，如果是，则为切线，否则不是切线。
2.如果有斜率，设直线方程为点斜式，里面有一个参数k，这样利用圆心到这条直线的距离等于半径，就可以得到一个关于k的方程，解出k就可以求出直线方程了。
这是解析几何的基本问题。...

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1.先考虑斜率不存在的时候，这条直线与圆心的距离是不是等于半径，如果是，则为切线，否则不是切线。
2.如果有斜率，设直线方程为点斜式，里面有一个参数k，这样利用圆心到这条直线的距离等于半径，就可以得到一个关于k的方程，解出k就可以求出直线方程了。
这是解析几何的基本问题。

收起

利用圆心到直线的距离等于半径求出斜率K就可以了，当然要事先注意直线垂直于x轴的情况，就是说过已知点的圆的切线是否有可能垂直于x轴。

可以.
设过点的直线方程，再列方程，圆心到直线距离等于半径即可.

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