y=lgx,(0,+无穷大)的单调性是什么?具体步骤如何证明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 09:38:23
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y=lgx,(0,+无穷大)的单调性是什么?具体步骤如何证明
递增
求导,知导数恒大于0;
或者用定义证

设 0f(x1) - f(x2) = lgx1 - lgx2 = lg(x1/x2)
因为 0 < x1/x2 <1
所以 lg(x1/x2) < 0
所以 y=lgx 是增函数

y=lgx(0.+∞)上的单调性
设在(0,+∞)上任取区间(a1,b1),0且0< a1∴ lga1-lgb2=lg(a1/b1)
又∵a1/b1>0且a1/b1<1
∴lg(a1/b1)<0
∴由以上可知在(0.+∞)内当a1∴y=lgx(0.+∞)内单调递增