f(x)=logx(x+1),x∈（0,∞）,试比较f(x),f(x+1)的大小.RT 没有其他条件了1L 不管是什么方法，不过最好不要太麻烦。2L 但是我看不太明白...能不能解释下[lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lgx
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 06:27:18
f(x)=logx(x+1),x∈（0,∞）,试比较f(x),f(x+1)的大小.RT 没有其他条件了1L 不管是什么方法，不过最好不要太麻烦。2L 但是我看不太明白...能不能解释下[lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lgx
f(x)=logx(x+1),x∈（0,∞）,试比较f(x),f(x+1)的大小.
RT 没有其他条件了
1L 不管是什么方法，不过最好不要太麻烦。
2L 但是我看不太明白...能不能解释下[lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lgx
f(x)=logx(x+1),x∈（0,∞）,试比较f(x),f(x+1)的大小.RT 没有其他条件了1L 不管是什么方法，不过最好不要太麻烦。2L 但是我看不太明白...能不能解释下[lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lgx
1L 答案不对 .因为f(x)的增碱性和对数函数不同
唉,这么简单的一道题,竟把我绕进去了.
f(x) = lg(x+1)/lgx
01, lgx>0,
[lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lgx
= [lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lg(x+1) + lg(x+2) *lg(x+1) - lg(x+2)*lgx
= lg(x+1)*lg[(x+1)/(x+2)] + lg(x+2)*lg[(x+1)/x]
> lg(x+1)* lg[x/(x+1)] + lg(x+2)*lg[(x+1)/x]
= lg[(x+1)/x] * lg [(x+2)/(x+1)] > 0
[lg(x+1)]^2 > lg(x+2)*lgx
lg(x+2)/lg(x+1) < lg(x+1)/lgx
f(x+1) < f(x)
补充说明：
f(x) = lg(x+1)/lgx
要比较f(x),f(x+1)的大小, 就是比较
lg(x+2)/lg（x+1） 和 lg(x+1)/lgx
也就是 [lg(x+1)]^2 -lg(x+2)*lgx 是否大于 0
由图象单调性来
（1） 0