数学中反正法是怎么解释的?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 15:25:10
数学中反正法是怎么解释的?
数学中反正法是怎么解释的?
数学中反正法是怎么解释的?
反证法是“间接证明法”一类,是从反面的角度的证明方法,即：肯定题设而否定结论,从而得出矛盾.法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括：“若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾”.具体地讲,反证法就是从反论题入手,把命题结论的否定当作条件,使之得到与条件相矛,肯定了命题的结论,从而使命题获得了证明.在应用反证法证题时,一定要用到“反设”,否则就不是反证法.用反证法证题时,如果欲证明的命题的方面情况只有一种,那么只要将这种情况驳倒了就可以,这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种,那么必须将所有的反面情况一一驳倒,才能推断原结论成立,这种证法又叫“穷举法”.
反证法 反证法是数学中常用的一种方法，而且有些命题只能用它去证明。这里作一简单介绍。用反证法证明一个命题常采用以下步骤： 1） 假定命题的结论不成立， 2） 进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾；与公理或定理矛盾， 3） 由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的。 4） 肯定原来命题的结论是正确的。 用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“...
全部展开
反证法 反证法是数学中常用的一种方法，而且有些命题只能用它去证明。这里作一简单介绍。用反证法证明一个命题常采用以下步骤： 1） 假定命题的结论不成立， 2） 进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾；与公理或定理矛盾， 3） 由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的。 4） 肯定原来命题的结论是正确的。 用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立“，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾；与公理或定理矛盾的方式暴露出来的。这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定。”结论不成立“与”结论成立“必然有一个正确。既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了。 反证法也称为归谬法。英国数学家哈代（G.H.Hardy,1877-1947）对于这种证法给过一个很有意思的评论。在棋类比赛中，经常采用一种策略，叫“弃子取势”，即牺牲一些棋子以换取优势。哈代指出，归谬法是远比任何棋术更为高超的一种策略。棋手可以牺牲的是几个棋子，而数学家可以牺牲的整个一盘棋。归谬法就是作为一种可以想象的最了不起的策略而产生的。 我们来证明定理1和定理4的互逆性。需要证明两个命题： （1） 由定理1的成立得出定理4的成立； （2） 由定理4的成立得出定理1的成立； 证明（1）。用反证法。从否定定理4 的结论开始。假定有 ，那么根据定理1应当有 ，而这与定理4的条件矛盾。所要的矛盾找到了。定理的正确性得证。 思考题 读者自己证明，由定理4的成立得出定理1的成立。 我们用集合的观点作些说明。设 {在闭区间上的连续函数}； ={在闭区间上取得最值的函数}。 这是两个不同的集合。上面的定理告诉我们， 即是 的子集（图2）。一个函数不在 中，一定不在 中，这就是逆否定理。它与正定理同真同假。 同样的道理，逆定理与否定理同真同假。 思考题 证明，逆定理与否定理同真同假。 弄清定理的结构和定理的四种形式是重要的，为下面的充要条件研究作好了准备。但这只是问题的一个方面。要学好定理，我们还需要考虑以下五个问题：怎样证明定理，怎样推广定理，怎样运用定理，怎样理解定理。 望采纳，谢谢
收起