已知x、y属于正实数,2x+8y-xy=0,求x+y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:32:45
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已知x、y属于正实数,2x+8y-xy=0,求x+y的最小值
2x+8y-xy=0
2x+8y=xy
2/y + 8/x=1
x+y
=(x+y)*1
=(x+y)(2/y + 8/x)
=8+2+ 2x/y +8y/x
≥10+2√[(2x/y)(8y/x)]
=10+2√16=18
最小值为18

2x+8y-xy=0 得出y=2x/(x-8) 其中x>8
所以x+y=(x^2-6x)/(x-8)=t >8
得到 x^2-(6+t)x+8t=0 由已知得 此方程有解 且有大于8的根
从而 判别式=t^2-20t+36≥0 且 关于x的函数在x=8处 函数值大于0
即 得到t≥18或t≤2(舍)
所以x+y最...

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2x+8y-xy=0 得出y=2x/(x-8) 其中x>8
所以x+y=(x^2-6x)/(x-8)=t >8
得到 x^2-(6+t)x+8t=0 由已知得 此方程有解 且有大于8的根
从而 判别式=t^2-20t+36≥0 且 关于x的函数在x=8处 函数值大于0
即 得到t≥18或t≤2(舍)
所以x+y最小为18 其中x=12 y=6

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