设x,y属于正实数,x+y+xy=2,则x+y的最小值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 20:42:48
设x,y属于正实数,x+y+xy=2,则x+y的最小值是?设x,y属于正实数,x+y+xy=2,则x+y的最小值是?设x,y属于正实数,x+y+xy=2,则x+y的最小值是?∵xy≤((x+y)/2)

设x,y属于正实数,x+y+xy=2,则x+y的最小值是?
设x,y属于正实数,x+y+xy=2,则x+y的最小值是?

设x,y属于正实数,x+y+xy=2,则x+y的最小值是?
∵xy≤((x+y)/2)²
∴x+y+xy=2≤((x+y)/2)²+(x+y)
∴1/4(x+y)²+(x+y)-2≥0
∵x,y属于正实数∴x+y>0
∴x+y≥(-4+4√3)/2=2√3-2
∴x+y的最小值是2√3-2