设函数f(x)=|x+2|+|x-a|的图像关于直线x=1对称,则a的值为看清题目,我需要详细解答
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 15:10:54
设函数f(x)=|x+2|+|x-a|的图像关于直线x=1对称,则a的值为看清题目,我需要详细解答
设函数f(x)=|x+2|+|x-a|的图像关于直线x=1对称,则a的值为
看清题目,我需要详细解答
设函数f(x)=|x+2|+|x-a|的图像关于直线x=1对称,则a的值为看清题目,我需要详细解答
首先你要明白函数图象关于直线对称的含义
如果函数关于x=a对称,用表达式表达就是：
即 f(a+x)=f(a-x) //这个务必要记住
就此题而言
关于x=1对称
所以：f(1+x)=f(1-x)
|(1+x)+2|+|(1+x)-a|=|(1-x)+2|+|(1-x)-a|
|x+3|+|x+1-a|=|3-x|+|x+a-1| （1）
由于任意的x都满足（1）
取x=3 or x=-3（任意取,当然选择好计算的取值）
6+|4-a|=|a+2|
所以a=4
这个才是标准的解法,如还有不明白的,提出问题!
分析图像的对称性：
f(x)=|x+2|+|x-a|（假设a>0）
当x<-2 时 f(x)单调递减，斜率为-1
当-2
而且f(x)是连续函数，两头的部分，斜率绝对值都是1，
因此f(x)对称轴就是中间常数部分的中点（(-2+a)/2）。
所以1=(-...
全部展开
分析图像的对称性：
f(x)=|x+2|+|x-a|（假设a>0）
当x<-2 时 f(x)单调递减，斜率为-1
当-2
而且f(x)是连续函数，两头的部分，斜率绝对值都是1，
因此f(x)对称轴就是中间常数部分的中点（(-2+a)/2）。
所以1=(-2+a)/2，即a=4。
收起
令x-1=t x=t+1
则g(t)=|t+3|+|t+1-a|是偶函数。
g(-t)|-t+3|+|-t+1-a|=|t-3|+|t-1+a|=|t+3|+|t+1-a|=g(t)
故1-a=-3
a=4