求1/(sinxcosx)^4的不定积分.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 14:07:29
求1/(sinxcosx)^4的不定积分.求1/(sinxcosx)^4的不定积分.求1/(sinxcosx)^4的不定积分.∫1/(sinxcosx)^4dx=∫1/(1/2sin2x)^4dx=1

求1/(sinxcosx)^4的不定积分.
求1/(sinxcosx)^4的不定积分.

求1/(sinxcosx)^4的不定积分.
∫ 1/(sinxcosx)^4 dx
=∫ 1/(1/2sin2x)^4 dx
=16∫ 1/(sin2x)^4 dx
=16∫ (csc2x)^4 dx
=-8∫ (csc2x)^2 d(cot2x)
=-8∫ (1+(cot2x)^2) d(cot2x)
=-8cot2x-8/3(cot2x)^3+C

S1/(sinxcosx)^4dx=16S1/(sin2x)^4 dx
=16S(csc2x)^4dx
=16S(1+(cot2x)^2)*(csc2x)^2dx
=-8S(1+(cot2x)^2)dcot2x
=-8cot2x-8/3*(cot2x)^3+c