如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE为折痕向右折叠,AE与BC交于F,则求△CEF的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 04:28:12
如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE为折痕向右折叠,AE与BC交于F,则求△CEF的面积
如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,
再将△AED沿DE为折痕向右折叠,AE与BC交于F,则求△CEF的面积
如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE为折痕向右折叠,AE与BC交于F,则求△CEF的面积
因为AD边落在AB边上,所以角BAE=1/2角DAB=45
所以角CEF=角D'A'E=角BAE=45
因为角DEA=45=角DAE,所以AD=DE
所以S△CEF=1/2*EC*FC=1/2*EC^2=1/2*(CD-DE)^2=8
．
由图可知经过两次折叠后（最右边的图形中），
AB=AD-BD=AD-（10-AD）=2，
BD=EC=10-AD=4．
∵AD∥EC，
∴△AFB∽△EFC．
∴AB EC =BF FC ．
∵AB=2，EC=4，
∴FC=2BF．
∵BC=BF+CF=6，
∴CF=4．
S△EFC=EC×CF÷2=8．<...
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．
由图可知经过两次折叠后（最右边的图形中），
AB=AD-BD=AD-（10-AD）=2，
BD=EC=10-AD=4．
∵AD∥EC，
∴△AFB∽△EFC．
∴AB EC =BF FC ．
∵AB=2，EC=4，
∴FC=2BF．
∵BC=BF+CF=6，
∴CF=4．
S△EFC=EC×CF÷2=8．
已知折叠问题就是已知图形的全等，然后将所要用到的线段进行适当的转换即可得出结果．
收起
设AF=x，则BF=BE=DE=DF=8-x
AF^2+DA^2=DF^2
x^2+6^2=(8-x)^2
x=7/4
BO=1/2BD=5 BF=8-x=25/4
OF⊥BD
OF=15/4
EF=2OF=15/2
8
由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2，
∵BC∥DE，
∴BF：DE=AB：AD，
∴BF=2，CF=BC-BF=4，
∴△CEF的面积=1/2*CF•CE=8．