a＾2+b＾2+c＾2>=ab+bc+ca怎么证明！
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 07:48:59
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a＾2+b＾2+c＾2>=ab+bc+ca怎么证明！
a＾2+b＾2+c＾2>=ab+bc+ca
怎么证明！
a＾2+b＾2+c＾2>=ab+bc+ca怎么证明！
a＾2+b＾2+c＾2≥0得2*a＾2+2*b＾2+2*c＾2≥0
2*a＾2+2*b＾2+2*c＾2+2ab+2ac+2bc≥2ab+2ac+2bc
得（a+b）^2+（b+c）^2+（a+c）^2≥2（ab+bc+ac）≥ab+bc+ac
得证.
证明:
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²≥0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc≥0
a²+b²+c²-ab-ac-bc≥0
a²+b²+c²≥ab+ac+bc
a²+b²+c²-(ab+bc+ca)
=(1/2)(a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²)
=(1/2)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
平方项恒非负，(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0
a²+b²+c²-(ab+bc+ca)≥0
a²+b²+c²≥ab+bc+ca
a＾2+b＾2+c＾2=2(a＾2+b＾2+c＾2)/2=[(a＾2+b＾2)+(b＾2+c＾2)+(c＾2+a＾2)]/2>=(2ab+2bc+2ac)/2=ab+bc+ca
问题得证
嗯，直接两边X2,再用基本不等式a^2+b^2>=2ab;…即可证明。
a＾2+b＾2+c＾2>=ab+bc+ca怎么证明！
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3ab=
用柯西不等式证:a＾2+b＾2+c＾2≥ab+bc+ca
因式分解:ab*b+c*c+ca*a+a*ab+b*bc+c*ca+2abc
若a-b=3,b-c=2,求a+b+c-ab-bc-ac
已知a+b+c=0,求a*a/(2a*a+bc)+b*b/(2b*b+ac)+c*c/(2c*c+ab)
求证 (a^2-bc)/(a+b)(a+c)+(b^2-ca)/(b+c)(b+a)=（ab-c^2）/(c+a)(c+b)
初中数学因式分解 ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc=0
a,b,c是正整数,a>b>c,且a^2-ab-ac+bc=7,则b-c等于
a+b+c=0,ab+bc+ca=-1/2,求a^4+b^4+c^41-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]
已知a^+b^+c^-ab-bc-ca=0,计算(a^+b^+c^+2ab+2bc+2ca)÷3（a^+b^+c^)的值
实数abc满足a-b+c=7,ab+bc+b+c^2+16=0
求证：(2a-b-c/a^2-ab-ac+bc)+(2b-c-a/b^2-bc-ab+ac)+(2c-a-b/c^2-ac-bc+ab)=0
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证：（1）a+b+c＞=3＾(1/2)(2)〔a/(bc)〕＾（1/2）+[b/(ac)]＾(1/2)+[c/(ab)]＾(1/2)＞=3＾(1/2)(a＾(1/2)+b＾（1/2）+c＾(1/2))
a+b+c-ab-bc-ac=1/2【（a-b）+（b-c）+（c-a）】若a=2005,b=2006,c=2007,a+b-c-ab-bc-ac的值是多少?
a+b+c-ab-ac-bc=1/2[(a-b)^+(b-c)^+(a-c)^]若a=2009,b=2010,c=2011你能很快求出a+b+c-ab-ac-bc的值吗?
a^3+b^3+c^3-3ab=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]的证明过程
已知a,b,c>o,求证（ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=16abc