已知函数f(x)=(ax-2)/(x+1) (1)证明:当a=1时,函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;(2)若函数f(x)在(-1,+∞)上为曾函数,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 20:38:52
已知函数f(x)=(ax-2)/(x+1)(1)证明:当a=1时,函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;(2)若函数f(x)在(-1,+∞)上为曾函数,求a的取值范围.已知函数f(x)=(ax-2)

已知函数f(x)=(ax-2)/(x+1) (1)证明:当a=1时,函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;(2)若函数f(x)在(-1,+∞)上为曾函数,求a的取值范围.
已知函数f(x)=(ax-2)/(x+1) (1)证明:当a=1时,函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;(2)若函数f(x)在(-1,+∞)上为曾函数,求a的取值范围.

已知函数f(x)=(ax-2)/(x+1) (1)证明:当a=1时,函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;(2)若函数f(x)在(-1,+∞)上为曾函数,求a的取值范围.
证明:(一)设X1大于-1小于X2,则f(x2)-f(x1)=(X2-2)/(X2+1)-(X1-2)/(X1+1),化简得[3(X2-X1)+2]/[(X1+1)(X2+1)],该式恒大于零,所以当a=1时,该函数为增函数.

用分离常数就可以了

f(x)=(ax-2)/(x+1)导函数为f'(x)=(a+2)/(x+1)^2~~(1).a=1,f'(x)>o单调↑…(2).f'(X)>o~f(x)(-1,正无穷)单调↑a+2>0~~a>-2