连续性求极限Limx->∞arctan(√x2+2x-x) 如何用函数的连续性求极限 跪求答案啊.要有解法.是根号x的平方加2x,后面再减去x。

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:40:27
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连续性求极限Limx->∞arctan(√x2+2x-x) 如何用函数的连续性求极限 跪求答案啊.要有解法.
是根号x的平方加2x,后面再减去x。

连续性求极限Limx->∞arctan(√x2+2x-x) 如何用函数的连续性求极限 跪求答案啊.要有解法.是根号x的平方加2x,后面再减去x。
Limx->∞arctan(√x2+2x-x)
=lim arctan{2x/[√x2+2x+x }
=lim arctan{2/{√(1+2/x)+1}}
=arctan1
=π/4

=arctanlim﹙√﹙x²+2x﹚-x﹚=π/4

因为该函数为连续函数(复合函数的连续性),故有limarctanf(x)=arctanlimf(x)
所以原式=arctanlimx((1+2/x)^1/2-1)
=arctanlimx(1/2*2/x) ……等价无穷小代换
=arctan1
=π/4