问一个初中几何题如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上的一点,且CE=BD,连结DE交BC于F。(1)猜想DF的大小关系:(2)请证明你的猜想。请用初一语言回答
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 00:21:11
问一个初中几何题如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上的一点,且CE=BD,连结DE交BC于F。(1)猜想DF的大小关系:(2)请证明你的猜想。请用初一语言回答
问一个初中几何题
如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上的一点,且CE=BD,连结DE交BC于F。(1)猜想DF的大小关系:(2)请证明你的猜想。
请用初一语言回答
问一个初中几何题如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上的一点,且CE=BD,连结DE交BC于F。(1)猜想DF的大小关系:(2)请证明你的猜想。请用初一语言回答
(1)DF=EF
(2)过D点作DG‖AC交BC于G
∵DG‖AC
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
又∵∠B=∠1
∴∠2=∠B(等量代换)
∴DB=DG(等角对等边)
∵DB=CE
∴DG=CE(等量代换)
∵DG‖CE
∴∠3=∠E(两直线平行,内错角相等)
又∵∠4=∠5
∴△DGF≌△ECF(AAS)
∴DF=EF(全等三角形,对应边相等)
DF=EF
过D做BC的平行线交AC于G。
BD=CG
BD=CE
∴CF是△DEG的中位线
DF=EF
(1) DF=EF
(2) 证明:在△ABC中,AB=AC, 则△ABC为等腰三角形,过点D作DH//BC交AC于点H,
则BD=HC, 且CE=BD ∴CE=HC C为HE中点
又 ∵FC//DH ∴FC为△DHE的中位线
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(1) DF=EF
(2) 证明:在△ABC中,AB=AC, 则△ABC为等腰三角形,过点D作DH//BC交AC于点H,
则BD=HC, 且CE=BD ∴CE=HC C为HE中点
又 ∵FC//DH ∴FC为△DHE的中位线
∴F为DE中点
即 DF=EF
收起
DF=EF
过点D作AE的平行线.利用等腰三角形的性质和全等.
题目不完整,(1)什么与DF的关系?