函数fx=3x^2+2bx+c则|fx|(x属于(—1,1)的最大值为M,求证M>=3/2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 09:49:15
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函数fx=3x^2+2bx+c则|fx|(x属于(—1,1)的最大值为M,求证M>=3/2
你好:
证明:(反证法) :假设M< 2/3.由f(x)=|3x^2+2bx+c| =|3(x+b/3)^2+c-b^2/3 | .
对于函数f(x)的最大值只能在三处取得:1.M=f(-b/3 );2.M=f(1);3.M=f(-1)..
又由于f(1)=|3+2b+c|;f(-1)=|3-2b+c|;f(-b/3 )=|c-b^2/3 |.
都必有:3+2b+c