09临沂中考数学26题本题网站没有答案 会的人帮忙解下 就是临沂09中考数学最后一题有一图 抛物线经过A(4,0) B(1,0) C(0,-2)三点 1.求此抛物线的解析式2.P是抛物线上一个动点,过P作PM垂直于x轴,垂

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 23:47:39
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09临沂中考数学26题
本题网站没有答案 会的人帮忙解下 就是临沂09中考数学最后一题有一图 抛物线经过A(4,0) B(1,0) C(0,-2)三点 1.求此抛物线的解析式2.P是抛物线上一个动点,过P作PM垂直于x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A、P、M为顶点的三角形与三角形OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由；3.在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得三角形DCA的面积最大,求出点D的坐标.

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1. 由题意可设抛物线解析式为 y=aX^2+bX-2 将点A（4,0）B（1,0）代入得：
a=-1/2 b=5/2 所以 抛物线解析式为： y=-1/2x^2+5/2x-2
2. 假设存在,设P坐标（x,y）则有：OA=4,OC=2,MP=y,MA=|x-4|.
①若△OAC∽△MPA 则有 OA/MP=OC/MA 代入得：y=2|x-4|,又因为P 在抛物线上,代入解析式得：x=4,y=0 显然 不符合三角形定义,舍去 .
②若△OAC∽△MAP则有OA/MA=OC/MP 代入得：y=1/2|x-4|,同理得：x=4,y=0 显然 舍去.
3. 直线AC=1/2x-2 设直线y=1/2x+b 与抛物线相切 则得：b=0,此时的切点M（2,1） 由线性知识知切点M 就是要求的点D.

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