整数根 二次方程因式分解后做不下去了.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 15:13:24
整数根 二次方程因式分解后做不下去了.
整数根 二次方程
因式分解后做不下去了.
整数根 二次方程因式分解后做不下去了.
分解因式得 [ax-(2b+1)]*[bx-(4a+1)]=0 ,
因为方程的根都是整数,
所以 a|2b+1 ,b|4a+1 ,
（1）如果 a>=b ,则 2b+1<=2a+1 ,因此 (2b+1)/a<=2 ,
①当 2b+1=2a 时,显然有 2(a-b)=1 ,不成立；
②当 2b+1=a 时,4a+1=4(2b+1)+1=8b+5 能被 b 整除,
所以 b|5 ,由于 b>1 ,所以 b=5 ,此时 a=11 .
（2）如果 a①如果 4a+1=4b 时显然不成立；
②当 4a+1=3b 时,有 4a=3b-1=(2b+1)+(b-2) ,由 a|2b+1 知 a|b-2 ,
所以 a|(2b+1)-2(b-2) ,即 a|5 ,由 a>1 得 a=5 ,此时 b=(4a+1)/3=7 ；
③当 4a+1=2b 时,显然有 4a-2b=1 ,不成立；
④当 4a+1=b 时,2b+1=2(4a+1)+1=8a+3 ,由 a|2b+1 知 a|3 ,
由 a>1 得 a=3 ,此时 b=4a+1=13 .
综上可知,满足条件的（a,b）=（11,5）或（5,7）或（3,13）.
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分解因式得[ax-（2b+1）]*[bx-（4a+1）]=0
方程的两个根是：x1=（2b+1）/a，x2=（4a+1）/b
则：x1*x2=（2b+1）/a*（4a+1）/b=8+1/a+1/b+1/ab
因为：a和b都是大于1的整数
所以：1/a<=1/2，1/b <=1/2，1/ab <=1/4，
所以：x1*x2=9
因为：x1，x2都是整数...
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分解因式得[ax-（2b+1）]*[bx-（4a+1）]=0
方程的两个根是：x1=（2b+1）/a，x2=（4a+1）/b
则：x1*x2=（2b+1）/a*（4a+1）/b=8+1/a+1/b+1/ab
因为：a和b都是大于1的整数
所以：1/a<=1/2，1/b <=1/2，1/ab <=1/4，
所以：x1*x2=9
因为：x1，x2都是整数
所以：（x1，x2）=（1，9）或（3 ，3）或（9 ，1）
二元一次方程组：x1=（2b+1）/a，x2=（4a+1）/b
解得：
a=（x2+2）/（x1*x2-8）=x2+2
b=（x1+4）/（x1*x2-8）=x1+4
所以：（a，b）=（11，5）或（5 ，7）或（3 ，13）
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