已知数列An中,A1=2分之1,AN=1减AN减1分之1,AN前N项和为SN,求S2011

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 18:04:27
已知数列An中,A1=2分之1,AN=1减AN减1分之1,AN前N项和为SN,求S2011已知数列An中,A1=2分之1,AN=1减AN减1分之1,AN前N项和为SN,求S2011已知数列An中,A1

已知数列An中,A1=2分之1,AN=1减AN减1分之1,AN前N项和为SN,求S2011
已知数列An中,A1=2分之1,AN=1减AN减1分之1,AN前N项和为SN,求S2011

已知数列An中,A1=2分之1,AN=1减AN减1分之1,AN前N项和为SN,求S2011
AN=1减AN减1分之1=1/(1-A(N-1))
规律不明显,可以通过写出几项的方法,观察出来.
A1=1/2
则 A2=1/(1-1/2)=2
A3=1/(1-2)=-1
A4=1/(1-(-1)-=1/2
可以发现此数列的周期为3
又∵ 2011=3*670+1
∴ S2011=(1/2+2-1)*670+1/2=1005.5

a2=1/(1-1/2)=2
a3=1/(1-2)=-1
a4=1/[1-(-1)]=1/2
…………
数列从第1项开始,按1/2,2,-1,1/2,2,-1,……循环,每3项循环一次。
2011÷3=670余1,即循环670次还余1个数。
S2011=(1/2+2-1)×670 +1/2=2011/2


AN=(1-AN-1)/1=1/(1-A(N-1))
A1=1/2
则 A2=1/(1-1/2)=2
A3=1/(1-2)=-1
A4=1/(1-(-1)-=1/2
T=3
又∵ 2011=3*670+1
∴ S2011=(1/2+2-1)*670+1/2=1005.5