函数y=sin(x/5+(2k+1)π/2)【k∈z)的周期是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:57:15
函数y=sin(x/5+(2k+1)π/2)【k∈z)的周期是多少函数y=sin(x/5+(2k+1)π/2)【k∈z)的周期是多少函数y=sin(x/5+(2k+1)π/2)【k∈z)的周期是多少周

函数y=sin(x/5+(2k+1)π/2)【k∈z)的周期是多少
函数y=sin(x/5+(2k+1)π/2)【k∈z)的周期是多少

函数y=sin(x/5+(2k+1)π/2)【k∈z)的周期是多少
周期是T=2∏/(1/5)=10∏
最小正周期的概念:
对于一个函数f(x),如果它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.
对于正弦函数y=sinx,自变量x只要并且至少增加到x+2π时,函数值才能重复取得.所以正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π.(说明:如果以后无特殊说明,周期指的就是最小正周期.)
在函数图象上,最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离.
4.例:求下列函数的周期:
(1)y=3cosx
分析:只要cosx中的自变量只要且至少增加到x+2π时,函数cosx的值才重复出现,因而函数3cosx的值也才重复出现,因此y=3cosx的周期是2π.(说明cosx前面的系数和周期无关.)
(2)y=sin(x+π/4)
分析略,说明在x后面的角也不影响周期.
(3)y=sin2x
分析:因为sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x,所以自变量x只要且至少增加到x+π时,函数值就重复出现.所以原函数的周期为π.(说明x的系数对函数的周期有影响.)
(4) y=cos(x/2+π/4) (分析略)
(5)y=sin(ωx+φ) (分析略)
结论:形如y=Asin(ωx+φ) 或y=Acos(ωx+φ) (A,ω,φ为常数,A0,xR) 的函数的周期为T=(2π)/ω
sinAx,周期T=2kπ+2π/(/A/),最小正周期t=2π/(/A/)
cosAx,周期T=2kπ+2π/(/A/),最小正周期t=2π/(/A/)
tanAx,周期T=kπ+π/(/A/),最小正周期t=π/(/A/)
cotAx,周期T=kπ+π/(/A/),最小正周期t=π/(/A/)

T=2π/(1/5)=10π
因为周期=2π/ω
ω 就是指X前的系数
在这题中就是1/5了

T=2π/(1/5)=10π

最小正周期是10π
这个呢主要是根据几个三角函数的公式得来的
第一个是sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB那么可以根据这个公式展开得到函数
y=-sin(kπ)sin(x/5)+cos(x/5)cos(kπ)展开这个函数的过程中用到了sin(π/2)=1 cos(π/2)=0
第二个公式是cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

全部展开

最小正周期是10π
这个呢主要是根据几个三角函数的公式得来的
第一个是sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB那么可以根据这个公式展开得到函数
y=-sin(kπ)sin(x/5)+cos(x/5)cos(kπ)展开这个函数的过程中用到了sin(π/2)=1 cos(π/2)=0
第二个公式是cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
那么得到的y=-sin(kπ)sin(x/5)+cos(x/5)cos(kπ)其实也就是y=cos(x/5+kπ)因为K∈z,所以这里呢要对K分情况了
若K=0时那最小正周期就是10π
若K=2T T∈z 且T不属于0 那周期和上一种情况周期是相同的 因为COSX=COS(X+2Tπ),根据这个公式也可以得出来周期是10π
若K=2T+1 同样是T∈z,且T不属于0,那就是y=cos[X/5+(2T+1)π]=cos(X/5+π)
那现在就可以利用公式cos(X+π)=-cosX
那最后得出来呢就是y=-cos(X/5),最小正周期也是10π
纵上得出 函数y的最小正周期是10π
方法比较烦琐,主要是运用公式比较多了,好长时间不做了 实在想不出更简单的方法.

收起

函数y=sin(x/5+(2k+1)π/2)【k∈z)的周期是多少 给出下列5种说法 函数y=-sin(kπ x )是奇函数其中说法正确的序号是给出下列五种说法:①函数y=-sin(kπ+x)(k给出下列五种说法:①函数y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数②函数y=tanx的图像关于 选择正确命题:(1)函数y= -sin(kπ+x) (k选择正确命题:(1)函数y= -sin(kπ+x) (k∈Z) 是奇函数(2)函数y=sin(2x+π/3)关于点(π/12,0)对称(3)函数y=cos²x+sinx的最小值是 -1 .到底选哪个? 已知函数y= -3sin(k/3乘 x-π/6)+1 (k≠0) ,求最小正整数k,使函数周期不大于2 y=tanx/1-sinx的定义域倒数第二行x为什么≠- π / ∵ 函数 y = tan x / (1 + sin x)有意义 ∴ tan x 有意义,分母不为 0 ∴ x ≠ k π + π / 2(k 属于 Z) 1 + sin x ≠ 0 ∴ sin x ≠ - 1 x ≠ - π / 2 综上,函数 y 函数y=sin(2x+1)周期是π,但能不能写(2kπ,π+2kπ)? 函数y=sin(π/3-X)的单调区间,可是为什么第一步要把负号提前啊?步骤是这样我晓得y=sin(π/3-x )=-sin(x-π/3)求原函数的增区间,即求y=sin(x-π/3)的减区间∴ 2kπ+π/2≤x-π/3≤2kπ+3π/2即 2kπ+5π/6≤x≤2k y=sin(2x/3+3π/2)(x属于R)是 A奇函数 B偶函数 C在[(2k-1)π,2kπ]k属于z为增函数 D减函数 函数y=sin(-2x+π/6)的单调递减区间是()c.[-π/6+kπ,π/3+kπ]D[-π/6+kπ,5π/6+kπ] 已知函数y=2sin(π/6-1/3x) 当x为何值时,使y>1?答案可以是 x∈(-6kπ-2π,-6π)k∈z 吗 函数y=sin(x/3+π/4)的最大值是1,这个x/3+π/4= 2kπ+π/2,k∈Z.怎麼来 求函数y=lg(3-4sin²x)定义域为什么是+Kπ而不是+2Kπ啊? 函数y=sin(k/4x+π/3)的最小正周期为2,则正实数k= 函数y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数是否正确? 函数y= -sin(kπ+x)(k是整数)是奇函数吗?为什么? 求下列函数的最大值和最小值.1.y=2sin(2X+k/3) (-k/6 高一三角函数,急!我在已知函数y=f(x)的定义域是[0,1/4],求下列函数的定义域:1.f(sin^x)2.f(cos^2-1/2)参考书上关于第一题的答案是{x|2kπ-π/6≤x≤2kπ+π/6}或{2kπ+5π/6≤x≤2kπ+7π/6}即【kπ-π/6,kπ+π/6 函数y=5sin(2x+θ)耳朵图像关于y轴对称,则θ=a.2kπ+π/6 b.2kπ+π c.kπ+π/2 d.kπ+π