求积分∫(secθ)^3dθ

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:08:42
求积分∫(secθ)^3dθ求积分∫(secθ)^3dθ求积分∫(secθ)^3dθ∫(secθ)^3dθ=∫secθdtanθ=secθtanθ-∫tanθdsecθ=secθtanθ-∫(tanθ

求积分∫(secθ)^3dθ
求积分∫(secθ)^3dθ

求积分∫(secθ)^3dθ
∫(secθ)^3dθ=∫secθdtanθ=secθtanθ-∫tanθdsecθ=secθtanθ-∫(tanθ)^2secθdθ=secθtanθ-∫[1-(secθ)^2]secθdθ=secθtanθ-∫(secθ)^3dθ+ln|secθ+tanθ|
移项得∫(secθ)^3dθ=1/2(secθtanθ+ln|secθ+tanθ|)+C
这题主要考∫(secθ)^2dθ=∫dtanθ ,再利用分部积分法,∫secθdθ=ln|secθ+tanθ|

分部积分法
∫(secθ)^3dθ
=∫secθdtanθ
=secθtanθ-∫(tanθ)^2 secθdθ
=secθtanθ-∫(secθ)^3dθ+∫secθdθ
=secθtanθ-∫(secθ)^3dθ+ln|secθ+tanθ|
所以,∫(secθ)^3dθ=1/2×secθtanθ+1/2×ln|secθ+tanθ|+C

∫sec³xdx
=∫secxdtanx
=secxtanx-∫tanxdsecx
=secxtanx-∫secxtan²xdx
=secxtanx-∫secx(sec²x-1)dx
=secxtanx-∫sec³xdx+∫secxdx
=secxtanx-∫sec³xdx+ln|secx+tanx|
2∫sec³xdx=secxtanx+ln|secx+tanx|
∫sec³xdx=(secxtanx+ln|secx+tanx|)/2+C