数学几何计算在三角形ABC中 BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E 若三角形EDC的周长为24 三角形ABC与四边形AEDC的周长之差为12 则线段DE的长为?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 04:40:01
数学几何计算在三角形ABC中 BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E 若三角形EDC的周长为24 三角形ABC与四边形AEDC的周长之差为12 则线段DE的长为?
数学几何计算
在三角形ABC中 BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E 若三角形EDC的周长为24 三角形ABC与四边形AEDC的周长之差为12 则线段DE的长为?
数学几何计算在三角形ABC中 BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E 若三角形EDC的周长为24 三角形ABC与四边形AEDC的周长之差为12 则线段DE的长为?
因为de是bc的垂直平分线,所以BD=DC,BE=EC
EC+DE+DC=24,所以BE+BD+DE=24①
ABC周长-AEDC周长=12
所以BE+BD-DE=12②
设BE+BD=X
结合①和②
X+DE=24
X-DE=12
解方程算出DE=6
三角形ABC周长:AE+BE+BD+CD+AC
四边形AEDC的周长:AE+DE+CD+AC
相减 ,BE+BD-DE=12
因为 DE为BC垂直平分线 BD=CD BE=CE CE+CD-DE=12
三角形EDC的周长=CE+CD+DE=24
相减 -2DE=-12 DE=6
△ABC的周长=AE+BE+BD+DC+AC
四边形AEDC周长=AE+DE+DC+AC
△ABC的周长-四边形AEDC周长=AE+BE+BD+DC+AC-AE-DE-DC-AC=BE+BD-DE=12,
因DE为BC边上的垂直平方线,所以BD=DC,∠BDE=∠CDE,DE为公共边,
△BDE≌△CDE,△EDC的周长=△BDE周长=BE+BD+DE=24,又BE+BD-DE=12,解得:DE=6.