高一对数函数概念和性质?如题 越清楚越好!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 12:42:49
高一对数函数概念和性质?如题 越清楚越好!
高一对数函数概念和性质?
如题 越清楚越好!
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[编辑本段]性质
定义域：（0，+∞）值域：实数集R
定点：函数图像恒过定点（1，0）。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸；
0
周期性：不是周期函数
零点：x=1
注意：负数和0没有对数。
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[编辑本段]性质
定义域：（0，+∞）值域：实数集R
定点：函数图像恒过定点（1，0）。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸；
0
周期性：不是周期函数
零点：x=1
注意：负数和0没有对数。
两句经典话：底真同对数正
底真异对数负
一般地，函数y=log(a)X,(其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数
它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
（1） 对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2） 对数函数的值域为全部实数集合。
（3） 函数图像总是通过（1，0）点。
（4） a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调减函数，并且下凹。
（5） 显然对数函数无界。
对数函数的常用简略表达方式：
（1）log(a)(b)=log(a)(b)
（2）lg(b)=log(10)(b)
（3）ln(b)=log(e)(b)
对数函数的运算性质：
如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n属于R）
（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）
对数与指数之间的关系
当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N
log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）
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