求微分分方程xy'+2y=xlnx满足y(1)=-1／9的解.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 12:57:19
求微分分方程xy'+2y=xlnx满足y(1)=-1／9的解.
求微分分方程xy'+2y=xlnx满足y(1)=-1／9的解.
求微分分方程xy'+2y=xlnx满足y(1)=-1／9的解.
对微分方程除以x,然后根据非其次的那个公式,直接写出来,把特例带进去,求出常数
xy'+2y=xlnx
先求：
xy'+2y=0
dy/dx=-2y/x
dy/y=-2dx/x
同积分：
lny=-2lnx+c1
同取指数：
y=C* e^(-2*lnx)=C* x^(-2)
常数变易：C=C(x)
y=C(x)*x^(-2)
同求导：
y'=C'*x^(-2)-2*C...
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xy'+2y=xlnx
先求：
xy'+2y=0
dy/dx=-2y/x
dy/y=-2dx/x
同积分：
lny=-2lnx+c1
同取指数：
y=C* e^(-2*lnx)=C* x^(-2)
常数变易：C=C(x)
y=C(x)*x^(-2)
同求导：
y'=C'*x^(-2)-2*C*x^(-3)
回代原方程：
xy'+2y=xlnx
x*?(C'*x^(-2)-2*C*x^(-3)) + 2*C* x^(-2)=xlnx
C'*x^(-1)-2C*x^(-2)+2C*x^(-2)=xlnx
C'*x^(-1)=xlnx
C'=x^2*lnx
同积分：
C=∫ x^2*lnx dx=(1/3)*∫ lnx dx^3=(1/3)*x^3*lnx-(1/3)*∫ x^3 dlnx
=(1/3)*x^3*lnx-(1/3)*∫ x^2 dx
=(1/3)*x^3*lnx-(1/9)*x^3+c
=(1/9)*x^3*(3lnx-1)+c
于是，得通
y=[(1/9)*x^3*(3lnx-1)+c]* x^(-2)
=(1/9)*x*(3lnx-1)+c*x^(-2)
因为，y(1)=(1/9)*1*(3ln1-1)+c=-1/9，c=0那么，得特y=(1/9)*x*(3lnx-1)
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