顺次连接等腰梯形四边的中点所得的四边形是什么特殊的四边形?画出图形,写出已知和求证,并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 12:57:00
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顺次连接等腰梯形四边的中点所得的四边形是菱形
已知:等腰梯形ABCD
E.F.G.H分别是AD,AB,BC,CD的中点
求证:四边形EFGH是菱形
证明:连接AC,BD
因为ABCD是等腰梯形
所以AC=BD
因为E,F,G,H分别是AD,AB,BC,CD的中点
所以EF,GH,FG,EH分别是三角形ABD,三角形BCD,三角形ABC,三角形ADC的中位线
所以EF=1/2BD GH=1/2BD
FG=1/2AC EH=1/2AC
所以EF=GH=1/2BD
FG=EH=1/2AC
所以EF=FG=GH=EH
所以四边形EFGH是菱形

见图片

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