关于双曲线的题目已知F1,F2为双曲线C:X^2-Y^2=2的左右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|.则cos角F1PF2=?每个公式从哪里来请注明,要不然看不懂!

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 02:34:04
关于双曲线的题目已知F1,F2为双曲线C:X^2-Y^2=2的左右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|.则cos角F1PF2=?每个公式从哪里来请注明,要不然看不懂!关于双曲线的题目已知F1,F

关于双曲线的题目已知F1,F2为双曲线C:X^2-Y^2=2的左右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|.则cos角F1PF2=?每个公式从哪里来请注明,要不然看不懂!
关于双曲线的题目
已知F1,F2为双曲线C:X^2-Y^2=2的左右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|.则cos角F1PF2=?每个公式从哪里来请注明,要不然看不懂!

关于双曲线的题目已知F1,F2为双曲线C:X^2-Y^2=2的左右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|.则cos角F1PF2=?每个公式从哪里来请注明,要不然看不懂!
首先双曲线的标准方程为：x²/2-y²/2=1
则：a²=2,b²=2,c²=a²+b²=4,则：c=2
由双曲线的第一定义：|PF1-PF2|=2a
因为|PF1|=2|PF2|,
所以,PF1-PF2=PF2=2a=2√2
则：PF1=2PF2=4√2
所以,在三角形F1PF2中,PF1=4√2,PF2=2√2,F1F2=4
由余弦定理的推论：
cos∠F1PF2=(PF1²+PF2²-F1F2²)/2PF1*PF2
=(32+8-16)/32
=3/4


双曲线C:X^2-Y^2=2
∴ x²/2-y²/2=1
∴ a²=b²=2
∴ c²=a²+b²=4
∴ a=√2，c=2
利用双曲线的定义，|PF1|-|PF2|=2a
又∵ |PF1|=2|PF2|
∴ |PF1|=4a=4√2，
|PF2|...

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双曲线C:X^2-Y^2=2
∴ x²/2-y²/2=1
∴ a²=b²=2
∴ c²=a²+b²=4
∴ a=√2，c=2
利用双曲线的定义，|PF1|-|PF2|=2a
又∵ |PF1|=2|PF2|
∴ |PF1|=4a=4√2，
|PF2|=2a=2√2
又|F1F2|=2c=4
利用余弦定理
cos∠F1PF2
=(|PF1|²+|PF2|²-|F1F2|²)/(2*|PF1|*|PF2|)
=(32+8-16)/(2*4√2*2√2)
=24/32
=3/4

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双曲线C:X^2-Y^2=2，所以实半轴a=√2，虚半轴b=√2。半焦距c=2。∴F1(-2，0）；F2(2，0)。
我们知道，双曲线上的任意一【点P到焦点的距离与P到相应的准线的距离之比】为常数e。
e=c/a=√2。准线的方程为x=±a²/c。即x=±1,由题意，P在双曲线的左支（比如是第一象限的那半支）上。
设P（x,y).则∵|PF1|=e*（x+1)；|...

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双曲线C:X^2-Y^2=2，所以实半轴a=√2，虚半轴b=√2。半焦距c=2。∴F1(-2，0）；F2(2，0)。
我们知道，双曲线上的任意一【点P到焦点的距离与P到相应的准线的距离之比】为常数e。
e=c/a=√2。准线的方程为x=±a²/c。即x=±1,由题意，P在双曲线的左支（比如是第一象限的那半支）上。
设P（x,y).则∵|PF1|=e*（x+1)；|PF2|=e*(x-1)。∵|PF1|=2|PF2|.
∴（x+1)=2*(x-1)。这就求出x来了。也就求出|PF1|与|PF2|了，三角形的各边长度都有了，用余弦定理就可以求出角的余弦。

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一道关于双曲线的题目啊 7.已知F1、F2是双曲线 =1(a>0,b>0)的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦,如果∠PF2Q=90°,则双曲线的离心率是 ( )7.B 依题意△PQF2为等腰Rt△,∴2c= b²/a,∴e2－2e 已知双曲线焦点为F1(﹣c,0),F2(c,0),过F2且斜率为√（3／5）的直线交双曲线于P,Q两点,若OP⊥OQ,|PQ|=4,求双曲线方程. 已知F1、F2是双曲线C的两焦点,且|F1F2|=10,过F2的直线l交双曲线某一支于A、B两点,若|AB|=5,△AF1B周长为26,求双曲线C标准方程 一道双曲线题目已知双曲线 x^2/a^2 - y^2/b^2 =1 左右焦点分别为F1 、F2,过点F2作与x轴垂直的直线于双曲线一个交点为P,且角P F1 F2=30°,则双曲线的渐进线方程为_____要具体的过程 答案是±√2x 关于双曲线的题目已知F1,F2为双曲线C:X^2-Y^2=2的左右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|.则cos角F1PF2=?每个公式从哪里来请注明,要不然看不懂! 已知双曲线的焦点为F1(-6.0),F2(6.0),且过点P(-5.0),求双曲线标准方程 已知F1、F2分别是双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心,丨OF1丨为半径的圆上,则双曲线C的离心率为A.根号三 B.3 C.根号二 D.2求详细解答 已知F1、F2分别是双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心,绝对值OF1为半径的圆上,则双曲线C的离心率为（ B）B、3 C、根号2 关于双曲线的离心率已知F1,F2是双曲线的焦点,P为双曲线上一点,且有PF1=2PF2,求离心率e的取值范围 已知F1 F2为双曲线的两个焦点,P为双曲线一点,且角F1PF2=60°,S△PF1F2=12倍根号3,c=2a,求该双曲线的 已知双曲线 的左、右焦点分别为F1,F2,若在双曲线的右支上存在一点P,使得|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心 关于双曲线的一道题目已知双曲线x^2-y^2/2=1的焦点为F1,F2 ,点M在双曲线上且向量MF1*MF2=0,则点M到x轴的距离为多少?（2倍根号3）/3我知道可以以F1F2为直径作圆,然后联立求解可是还有一种方法,我 已知焦点在x轴上的双曲线,P在双曲线上,F1,F2分别为双曲线的左右焦点,FP1垂直FP2,若三角形F1PF2的面积为16,双曲线的实轴长为4,求双曲线的标准方程 已知Q是双曲线x^2-y^2=1上任一点,F1,F2为双曲线C的左右两个焦点,从F1引∠F1QF2的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程 已知双曲线C：x平方/a平方-y平方/b平方=1的左右焦点分别为F1,F2,过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若F2H的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为多少? 已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1,（a,b＞0）的左右焦点分别为F1,F2,过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若F2H的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为多少 一道双曲线的问题已知F1,F2是双曲线的两个焦点,PQ是过点F1且垂直于实轴所在的直线的双曲线的弦,角PF2Q=90°,则双曲线的离心率为? 一道双曲线题目已知F1,F2是双曲线C：x^2-y^2=1的 左右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|*|PF2|是多少?求详解,要画图的请画图说明.