求证线性代数题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:52:35
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求证线性代数题,
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求证线性代数题,
充分性：因为特征多项式相同,所以特征值相同,设A和B特征值构成的对角矩阵都为【】
所以A=p^(-1)【】p,【】=pAp^(-1)
B=q^(-1)【】q=q^(-1)pAP^(-1)q
因为q^(-1)p与pq^(-1)互逆,所以A和B相似
必要性：因为A和B相似,所以A=m^(-1)Bm,设B的一个特征值为r,B-rE的行列式值为0
A-rE=m^(-1)Bm-rE=m^(-1)(B-rE)m,行列式也为0,所以所有B的特征值也都是
A的特 征值,所以特征多项式相同
反例： 1 1 和 1 0
0 1 0 1
特征多项式相同,但是不相似