在边长为4的正方形ABCD中,点P.Q在边AD,CD上,BF垂直PQ,垂足为F,且BF=AB.分别延长PQ.BC,延长线相交于点M若AP=1,求BM的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 18:14:58
在边长为4的正方形ABCD中,点P.Q在边AD,CD上,BF垂直PQ,垂足为F,且BF=AB.分别延长PQ.BC,延长线相交于点M若AP=1,求BM的长
在边长为4的正方形ABCD中,点P.Q在边AD,CD上,BF垂直PQ,垂足为F,且BF=AB.分别延长PQ.BC,延长线相交于点M
若AP=1,求BM的长 
在边长为4的正方形ABCD中,点P.Q在边AD,CD上,BF垂直PQ,垂足为F,且BF=AB.分别延长PQ.BC,延长线相交于点M若AP=1,求BM的长
∵BF=AB,∠A=∠BFP=90°,BP=BP
∴△APB≌△FPB
∴PF=AP=1,∠APB=∠FPB
∵∠APB=∠MBP
∴∠MPB=∠MBP
∴MP=MB
设BM=x,则ME=x-1
在Rt△BFM中
根据勾股定理可得
4²+(x-1)²=x²
解得x=17/2
即BM=17/2
⊿ABP≌⊿FBP﹙斜边，腰﹚∴BF＝4
sin∠BMP＝＝sin2∠ABP＝2×1/√17×4/√17＝8/17
∴BM＝BF/ sin∠BMP＝4×17/8＝8.5
由BF=AB；BP＝BP；角PAB＝角PFB；
得：三角形PAB全＝三角形PFB；
由tanABP＝0.25；
得角ABP＝？（查初中数学用表，或用科学计算器）
得角MBF＝90－2×角ABP＝？
得：BM＝BF除cos角MBF＝AP除cos角MBF；
想了半天 ，敲了半天，累了，不给分，兄弟你太不够意思了！...
全部展开
由BF=AB；BP＝BP；角PAB＝角PFB；
得：三角形PAB全＝三角形PFB；
由tanABP＝0.25；
得角ABP＝？（查初中数学用表，或用科学计算器）
得角MBF＝90－2×角ABP＝？
得：BM＝BF除cos角MBF＝AP除cos角MBF；
想了半天 ，敲了半天，累了，不给分，兄弟你太不够意思了！
收起
因为BF⊥AP, AB=BF
所以三角形APB≌三角形PFB
则BF=4 PF=1
过P作PN⊥AB交于N 交BF于O
因为AP=1 所以BN=1
则PF=BN 又角POF=角BON, 角PFB=角PNB
所以三角形PFO≌三角形BNO
则PO=BO, OF=ON
设BO=PO=X, 则 NO=4-X
全部展开
因为BF⊥AP, AB=BF
所以三角形APB≌三角形PFB
则BF=4 PF=1
过P作PN⊥AB交于N 交BF于O
因为AP=1 所以BN=1
则PF=BN 又角POF=角BON, 角PFB=角PNB
所以三角形PFO≌三角形BNO
则PO=BO, OF=ON
设BO=PO=X, 则 NO=4-X
1+(4-X)²=X² 解得X=17/8
又三角形BNO∽三角形BFM
BO/BM=BN/BF
BM=BF*BO/BN=4*(17/8)/1=17/2
收起