将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交CD于点另一边交CB的延长线于点G。(如图)(1)求证:EF=EG;(2)移动三角板,使点E始终在正方形ABC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:06:06
将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交CD于点另一边交CB的延长线于点G。(如图)(1)求证:EF=EG;(2)移动三角板,使点E始终在正方形ABC
将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交CD于点
另一边交CB的延长线于点G。(如图)
(1)求证:EF=EG;
(2)移动三角板,使点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,是其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由
将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交CD于点另一边交CB的延长线于点G。(如图)(1)求证:EF=EG;(2)移动三角板,使点E始终在正方形ABC
(1)证明:∵∠GEB+∠BEF=90°,∠DEF+∠BEF=90°,
∴∠DEF=∠GEB,
又∵ED=BE,
∴Rt△FED≌Rt△GEB,
∴EF=EG
(2)成立.
证明:过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为H、I,
则EH=EI,∠HEI=90°,
∵∠GEH+∠HEF=90°,∠IEF+∠HEF=90°,
∴∠IEF=∠GEH,
∴Rt△FEI≌Rt△GEH,
∴EF=EG
(1)角GAB+角BAF=90度
角FAD+角BAF=90度 因此角GAB=角FAD
又角ABG=角ADF=90度 AB=AD
角边角,三角形GBA全等于三角形FDA 所以:EF=EG
(2)
成立。
过E作EM垂直于BC交M点,过E作EN垂直于CD交N点;
容易得到EM=EN,又角GEF=角MEN=90度,角MEF是公共部...
全部展开
(1)角GAB+角BAF=90度
角FAD+角BAF=90度 因此角GAB=角FAD
又角ABG=角ADF=90度 AB=AD
角边角,三角形GBA全等于三角形FDA 所以:EF=EG
(2)
成立。
过E作EM垂直于BC交M点,过E作EN垂直于CD交N点;
容易得到EM=EN,又角GEF=角MEN=90度,角MEF是公共部分,所以角GEM=角FEN
同理,三角形GME全等于三角形FNE,所以:EF=EG
收起