(1/2)将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点重合、三角板的一边交CD于点F...(1/2)将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点重合、三角板的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:06:51
(1/2)将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点重合、三角板的一边交CD于点F...(1/2)将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点重合、三角板的
(1/2)将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点重合、三角板的一边交CD于点F...
(1/2)将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点重合、三角板的一边交CD于点F,另一边交CB的延长线于点G、问
(1/2)将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点重合、三角板的一边交CD于点F...(1/2)将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点重合、三角板的
(2011o临沂)如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角扳的一边交CD于点F.另一边交CB的延长线于点G.
(1)求证:EF=EG;
(2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立.请说明理由:
(3)如图3,将(2)中的"正方形ABCD"改为"矩形ABCD",且使三角板的一边经过点B,其他条件不变,若AB=a、BC=b,求 的值.
考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;矩形的性质;正方形的性质.
分析:(1)由∠GEB+∠BEF=90°,∠DEF+∠BEF=90°,可得∠DEF=∠GEB,又由正方形的性质,可利用SAS证得Rt△FED≌Rt△GEB,则问题得证;
(2)首先点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为H、I,然后利用SAS证得Rt△FEI≌Rt△GEH,则问题得证;
(3)首先过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为M、N,易证得EM∥AB,EN∥AD,则可证得△CEN∽△CAD,△CEM∽△CAB,又由有两角对应相等的三角形相似,证得△GME∽△FNE,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.
(1)证明:∵∠GEB+∠BEF=90°,∠DEF+∠BEF=90°,
∴∠DEF=∠GEB,
又∵ED=BE,
∴Rt△FED≌Rt△GEB,
∴EF=EG;
(2)成立.
证明:如图,过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为H、I,
则EH=EI,∠HEI=90°,
∵∠GEH+∠HEF=90°,∠IEF+∠HEF=90°,
∴∠IEF=∠GEH,
∴Rt△FEI≌Rt△GEH,
∴EF=EG;
(3)如图,过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为M、N,
则∠MEN=90°,
∴EM∥AB,EN∥AD.
∴△CEN∽△CAD,△CEM∽△CAB,
∴ , ,
∴ ,即 = ,
∵∠IEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°,
∴∠GEM=∠FEN,
∵∠GME=∠FNE=90°,
∴△GME∽△FNE,
∴ ,
∴ .
点评:此题考查了正方形,矩形的性质,以及全等三角形与相似三角形的判定与性质.此题综合性较强,注意数形结合思想的应用.
图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角扳的一边交CD于点F.另一边交CB的延长线于点G.
(1)求证:EF=EG;
(2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立.请说明理由:
(3)如图3,将(2)中的"正方形ABC...
全部展开
图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角扳的一边交CD于点F.另一边交CB的延长线于点G.
(1)求证:EF=EG;
(2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立.请说明理由:
(3)如图3,将(2)中的"正方形ABCD"改为"矩形ABCD",且使三角板的一边经过点B,其他条件不变,若AB=a、BC=b,求 的值.
考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;矩形的性质;正方形的性质。
分析:(1)由∠GEB+∠BEF=90°,∠DEF+∠BEF=90°,可得∠DEF=∠GEB,又由正方形的性质,可利用SAS证得Rt△FED≌Rt△GEB,则问题得证;
(2)首先点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为H、I,然后利用SAS证得Rt△FEI≌Rt△GEH,则问题得证;
(3)首先过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为M、N,易证得EM∥AB,EN∥AD,则可证得△CEN∽△CAD,△CEM∽△CAB,又由有两角对应相等的三角形相似,证得△GME∽△FNE,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.
(1)证明:∵∠GEB+∠BEF=90°,∠DEF+∠BEF=90°,
∴∠DEF=∠GEB,
又∵ED=BE,
∴Rt△FED≌Rt△GEB,
∴EF=EG;
(2)成立.
证明:如图,过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为H、I,
则EH=EI,∠HEI=90°,
∵∠GEH+∠HEF=90°,∠IEF+∠HEF=90°,
∴∠IEF=∠GEH,
∴Rt△FEI≌Rt△GEH,
∴EF=EG;
(3)如图,过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为M、N,
则∠MEN=90°,
∴EM∥AB,EN∥AD.
∴△CEN∽△CAD,△CEM∽△CAB,
∴ , ,
∴ ,即 = ,
∵∠IEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°,
∴∠GEM=∠FEN,
∵∠GME=∠FNE=90°,
∴△GME∽△FNE,
∴ ,
∴ .
点评:此题考查了正方形,矩形的性质,以及全等三角形与相似三角形的判定与性质.此题综合性较强,注意数形结合思想的应用.
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详细解答,请看:
http://hi.baidu.com/%C4%E1%C4%E1%D0%DCteddy/blog/item/973a7e11dc05f31d203f2e8b.html
2.猜想PB与PQ的大小关系,并证明。3.设AP=x,是否存在点P,使直角三角板2、将三角形APB绕点B顺时针旋转90°至BOC,连结OQ ∵ABCD是正方形∴AB,
问什么
(1)证明:∵Rt△FED≌Rt△GEB,∴EF=EG;(2)成立.证明:过点E分别作BC、CD的垂线,Rt△FEI≌Rt△GEH,∴EF=EG
(1)证明:∵∠GEB+∠BEF=90°,∠DEF+∠BEF=90°,
∴∠DEF=∠GEB,
又∵ED=BE,∠D=∠EBG,
∴Rt△FED≌Rt△GEB,
∴EF=EG;
(2)成立.
证明:如图,过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为H、I,
∵ABCD为正方形,
∴CE平分∠BCD,又EH⊥BC,EI⊥CD,
则E...
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(1)证明:∵∠GEB+∠BEF=90°,∠DEF+∠BEF=90°,
∴∠DEF=∠GEB,
又∵ED=BE,∠D=∠EBG,
∴Rt△FED≌Rt△GEB,
∴EF=EG;
(2)成立.
证明:如图,过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为H、I,
∵ABCD为正方形,
∴CE平分∠BCD,又EH⊥BC,EI⊥CD,
则EH=EI,∠HEI=90°,
∵∠GEH+∠HEF=90°,∠IEF+∠HEF=90°,
∴∠IEF=∠GEH,
∴Rt△FEI≌Rt△GEH,
∴EF=EG;
(3)如图,过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为M、N,
则∠MEN=90°,
∴EM∥AB,EN∥AD.
∴△CEN∽△CAD,△CEM∽△CAB,
∴NE /AD =CE /CA ,EM/ AB =CE/ CA ,
∴NE /AD =EM/ AB ,即EN/ EM =AD/ AB =CB/ AB =b a ,
∵∠NEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°,
∴∠GEM=∠FEN,
∵∠GME=∠FNE=90°,
∴△GME∽△FNE,
∴EF /EG =EN/ EM ,
∴EF /EG =b /a .
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图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角扳的一边交CD于点F.另一边交CB的延长线于点G.
(1)求证:EF=EG;
(2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立.请说明理由:
(3)如图3,将(2)中的"正方形ABC...
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图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角扳的一边交CD于点F.另一边交CB的延长线于点G.
(1)求证:EF=EG;
(2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立.请说明理由:
(3)如图3,将(2)中的"正方形ABCD"改为"矩形ABCD",且使三角板的一边经过点B,其他条件不变,若AB=a、BC=b,求 的值.
考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;矩形的性质;正方形的性质。
分析:(1)由∠GEB+∠BEF=90°,∠DEF+∠BEF=90°,可得∠DEF=∠GEB,又由正方形的性质,可利用SAS证得Rt△FED≌Rt△GEB,则问题得证;
(2)首先点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为H、I,然后利用SAS证得Rt△FEI≌Rt△GEH,则问题得证;
(3)首先过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为M、N,易证得EM∥AB,EN∥AD,则可证得△CEN∽△CAD,△CEM∽△CAB,又由有两角对应相等的三角形相似,证得△GME∽△FNE,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.
(1)证明:∵∠GEB+∠BEF=90°,∠DEF+∠BEF=90°,
∴∠DEF=∠GEB,
又∵ED=BE,
∴Rt△FED≌Rt△GEB,
∴EF=EG;
(2)成立.
证明:如图,过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为H、I,
则EH=EI,∠HEI=90°,
∵∠GEH+∠HEF=90°,∠IEF+∠HEF=90°,
∴∠IEF=∠GEH,
∴Rt△FEI≌Rt△GEH,
∴EF=EG;
(3)如图,过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为M、N,
则∠MEN=90°,
∴EM∥AB,EN∥AD.
∴△CEN∽△CAD,△CEM∽△CAB,
∴ , ,
∴ ,即 = ,
∵∠IEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°,
∴∠GEM=∠FEN,
∵∠GME=∠FNE=90°,
∴△GME∽△FNE,
∴ ,
∴ .
点评:此题考查了正方形,矩形的性质,以及全等三角形与相似三角形的判定与性质.此题综合性较强,注意数形结合思想的应用.
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