x平方+y平方+xy=1,则x+y的最大值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/09 01:37:40
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x平方+y平方+xy=1,则x+y的最大值是?
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x平方+y平方+xy=1,则x+y的最大值是?
x²+xy+y²=1
由均值不等式得x²+y²≥2xy
2xy+xy≤1
xy≤1/3
(x+y)²-xy=1
(x+y)²=1+xy≤1+1/3=4/3
-2√3/3≤x+y≤2√3/3
x+y的最大值为2√3/3

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