关于圆的数学题(切线)AC是圆O的直径,PA 切圆O于点A,点B是圆O上的一点,∠APB=60°,∠BAC=30°,(1)求证:PB是圆O 的切线;(2)若圆O的半径为2 ,求弦AB,PA,PB的长.很急啊
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:00:47
关于圆的数学题(切线)AC是圆O的直径,PA 切圆O于点A,点B是圆O上的一点,∠APB=60°,∠BAC=30°,(1)求证:PB是圆O 的切线;(2)若圆O的半径为2 ,求弦AB,PA,PB的长.很急啊
关于圆的数学题(切线)
AC是圆O的直径,PA 切圆O于点A,点B是圆O上的一点,∠APB=60°,∠BAC=30°,
(1)求证:PB是圆O 的切线;(2)若圆O的半径为2 ,求弦AB,PA,PB的长.
很急啊
关于圆的数学题(切线)AC是圆O的直径,PA 切圆O于点A,点B是圆O上的一点,∠APB=60°,∠BAC=30°,(1)求证:PB是圆O 的切线;(2)若圆O的半径为2 ,求弦AB,PA,PB的长.很急啊
(1)连接OB.
∵OA=OB,
∴∠OBA=∠BAC=30°.
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°.
∵PA切⊙O于点A,
∴OA⊥PA,
∴∠OAP=90°.
∵四边形的内角和为360°,
∴∠OBP=360°-90°-60°-120°=90°.
∴OB⊥PB.
又∵点B是⊙O上的一点,
∴PB是⊙O的切线.
(2)连接OP;
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴PA=PB,∠OPA=∠OPB= 1/2∠APB=30°.
在Rt△OAP中,∠OAP=90°,∠OPA=30°,
∴OP=2OA=2×2=4,
∴PA=√( OP²-OA²)=√(4²-2²)=2√3.
∵PA=PB,∠APB=60°,
∴PA=PB=AB=2√ 3.
解:延长DA与圆交于M,延长FA与圆交于N,连结NM与BC交于Q.
∵⊙O,则有∠N=∠AGH,∠M=∠AHG
又∠AGH=∠AFD,∠DAF=90°(已知)
则∠AFD=∠N
∴MN‖DF,又切线m,直径BC
则BC⊥DF,则BC⊥NM.其中NM为弦,OB为半径.
根据垂径定理知:NQ=QM,又∠NBA=∠MBA=90°,QA公共
全部展开
解:延长DA与圆交于M,延长FA与圆交于N,连结NM与BC交于Q.
∵⊙O,则有∠N=∠AGH,∠M=∠AHG
又∠AGH=∠AFD,∠DAF=90°(已知)
则∠AFD=∠N
∴MN‖DF,又切线m,直径BC
则BC⊥DF,则BC⊥NM.其中NM为弦,OB为半径.
根据垂径定理知:NQ=QM,又∠NBA=∠MBA=90°,QA公共
则△NQA≌△MQA,则∠ANM=∠AMN,又∠DAF=90°
则45°=∠ANM=∠AMN=∠MDF
又DC=2,BC=4,则OC=DC=2,又BC⊥DF
则∠ODC=45 °= ∠MDF
则易知AD与OD重合,又A在线段BO上,
则A与O重合,则AB=OB=2=AH
∴S△AGH=AG×AH×(1/2)=2
你到底问了多少个,我都答了3遍了
收起
(1)连接OB.
∵OA=OB,
∴∠OBA=∠BAC=30°.
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°.
∵PA切⊙O于点A,
∴OA⊥PA,
∴∠OAP=90°.
∵四边形的内角和为360°,
∴∠OBP=360°-90°-60°-120°=90°. ...
全部展开
(1)连接OB.
∵OA=OB,
∴∠OBA=∠BAC=30°.
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°.
∵PA切⊙O于点A,
∴OA⊥PA,
∴∠OAP=90°.
∵四边形的内角和为360°,
∴∠OBP=360°-90°-60°-120°=90°.
∴OB⊥PB.
∴PB是圆O 的切线
(2)过点O向AB作垂线,垂足为E(OE⊥DB)
∵∠BAC=30°.AO=2 OE⊥DB
∴OD=1
在△AEO中,根据勾股定理
可得AE=√(根号)3
∵AE=BE=√3
∴AB=2√3
∵PA 是圆O的切线
∴CA⊥AP
∠CAP=90°
∴∠BAP=90°-30°=60°
∵∠APB=60°
∴∠DBP=60°
∴∠OBP=60°
∴PA=PB=AB=2√ 3.
收起