利用函数奇偶性计算积分~∫(-1到1) 1/√(4-x^2) * (1/1+e^x-1/2) dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 11:03:02
利用函数奇偶性计算积分~∫(-1到1)1/√(4-x^2)*(1/1+e^x-1/2)dx利用函数奇偶性计算积分~∫(-1到1)1/√(4-x^2)*(1/1+e^x-1/2)dx利用函数奇偶性计算积

利用函数奇偶性计算积分~∫(-1到1) 1/√(4-x^2) * (1/1+e^x-1/2) dx
利用函数奇偶性计算积分~
∫(-1到1) 1/√(4-x^2) * (1/1+e^x-1/2) dx

利用函数奇偶性计算积分~∫(-1到1) 1/√(4-x^2) * (1/1+e^x-1/2) dx
∫(-1,1) [1/√(4-x^2)] * (1-e^x) / [2(1+e^x)]dx 偶函数 (1-e^x) / [2(1+e^x)是奇函数
所以整个积分为零
(1/1+e^x-1/2)=(1-e^x) / [2(1+e^x)是一个奇函数 你可以用f(-x)=-f(x)检验一下

因为D为y=x^2 ,y=4x^2,y=1围成的闭区域,区域关于y轴对称,而x^3cosy^2关于 x 是奇函数,所以x^3cosy^2在原积分区域积分的结果为0而y关于 x