已知数列{an}满足;a1=m(m为正整数)a(n+1)=an/2(an为偶数),a(n+1)=3an+1(an为奇数),若a6=1,求m这题能不能就讨论a5是奇偶来做,当a5是奇数时,利用已知求通项an呢?当a5为偶时,也推通项,得32,但是为
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 08:56:15
已知数列{an}满足;a1=m(m为正整数)a(n+1)=an/2(an为偶数),a(n+1)=3an+1(an为奇数),若a6=1,求m这题能不能就讨论a5是奇偶来做,当a5是奇数时,利用已知求通项an呢?当a5为偶时,也推通项,得32,但是为
已知数列{an}满足;a1=m(m为正整数)a(n+1)=an/2(an为偶数),a(n+1)=3an+1(an为奇数),若a6=1,求m
这题能不能就讨论a5是奇偶来做,当a5是奇数时,利用已知求通项an呢?
当a5为偶时,也推通项,得32,但是为奇数时就不对了,为什么?
已知数列{an}满足;a1=m(m为正整数)a(n+1)=an/2(an为偶数),a(n+1)=3an+1(an为奇数),若a6=1,求m这题能不能就讨论a5是奇偶来做,当a5是奇数时,利用已知求通项an呢?当a5为偶时,也推通项,得32,但是为
{an}数列有a1=m∈正整数N,且a(n+1)=an/2(an为偶数),a(n+1)=3an+1(an为奇数)
∴ 无论如何代入,an必为正整数.
若a5为奇数,则a6=3a5+1=1,a5=0,与a5为奇数不符.∴ a5为偶数
∴ a5=2a6=2
若a4为奇数,则a5=3a4+1=2,a4=1/3,与an∈N矛盾.∴a4为偶数
∴a4=2a5=4
若a3为奇数,则a4=3a3+1=4,a3=1 {an}即为(4,2,1)三个数字循环组成的数列 ∴ m=4
若a3为偶数,则a3=2a4=8
同样地讨论,得a2必为偶数,a2=2a3=16
若a1=m为奇数,则a2=3a1+1=16,a1=m=5
若a1=m为偶数,则a1=2a2=32
所以,m有三解,m1=4,m2=5,m3=32
jj
数列{an}为等比数列q=1/2,a(n+1)=a1*(1/2)^n a(n+1)=3an+1(an为奇数),若a6=7 a(6+1)=3*7+1=22 a(6+1)=m*(1/2)^6=