如何证明线性常系数微分方程 是线性时不变系统?这个是一般结论,但是怎么从线性时不变系统的定义来证明呢?线性时不变系统 常用 线性常系数微分方程 来表示，但是为什么线性常系数微分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 18:54:45
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如何证明线性常系数微分方程 是线性时不变系统?
这个是一般结论,但是怎么从线性时不变系统的定义来证明呢?
线性时不变系统 常用 线性常系数微分方程 来表示，但是为什么线性常系数微分方程 就一定是 线性时不变系统？
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线性时不变系统,指的是系统是线性的（系统可用线性方程来描述,
当然包括微分方程）、系统的参数是常数,不随时间的变化而变化的系统.
比如电学系统：Lq" + Rq' + Cq = v(t) L、R、C为系统参数：电感、电阻和电容且与时间无关,此系统就是用二阶常系数常微分方程所描述的线性时不变系统.
另外力学系统：my" + cy' + ky = x(t) m、c、k为系统参数：质量、阻尼和刚度,为常数,该力学系统也是线性时不变系统.如果把晒水车简化成二阶线性振动系统,由于质量m=m(t)随时间而变化,该系统虽然还是线性系统,但它已不是时不变的了,而是线性时变系统了!线性时不变系统是一种定义、一个概念,它无需证明.
线性常系数微分方程所描述的系统,因为它是常系数的（系统参数不随时间变化!）那么它就一定是线性时不变的系统!
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