若直线y=ax与曲线y=lnx相切,则常数a等于e,1,e-1,根号e 其中一个

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:45:11
若直线y=ax与曲线y=lnx相切,则常数a等于e,1,e-1,根号e其中一个若直线y=ax与曲线y=lnx相切,则常数a等于e,1,e-1,根号e其中一个若直线y=ax与曲线y=lnx相切,则常数a

若直线y=ax与曲线y=lnx相切,则常数a等于e,1,e-1,根号e 其中一个
若直线y=ax与曲线y=lnx相切,则常数a等于
e,1,e-1,根号e 其中一个

若直线y=ax与曲线y=lnx相切,则常数a等于e,1,e-1,根号e 其中一个
y=lnx求导:y'=1/x
y=ax是切线,则1/x=a,x=1/a
即切点的横坐标是1/a,那么纵坐标是y=ax=a*1/a=1
代入y=lnx:
1=ln1/a
1/a=e
a=1/e

答案应该是e-1

y'=a
y'=1/x
1/x=a
x=1/a
(1/a,1)也是在y=lnx上
ln(1/a)=1
1/a=e
a=1/e