已知函数f(x)=ax∧3+x∧2-ax(a,x∈R).(1)当a=1时,求函数f(x)的极值;(2)若f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,试求a的取值或取值范围;(3)设函数h(x)=1/3 ×5f'(x)+(2a+1/3)x-(8/3)a+1,x∈(-1,b],(b>-1),
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 11:33:24
已知函数f(x)=ax∧3+x∧2-ax(a,x∈R).(1)当a=1时,求函数f(x)的极值;(2)若f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,试求a的取值或取值范围;(3)设函数h(x)=1/3 ×5f'(x)+(2a+1/3)x-(8/3)a+1,x∈(-1,b],(b>-1),
已知函数f(x)=ax∧3+x∧2-ax(a,x∈R).(1)当a=1时,求函数f(x)的极值;(2)若f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,试求a的取值或取值范围;(3)设函数h(x)=1/3 ×5f'(x)+(2a+1/3)x-(8/3)a+1,x∈(-1,b],(b>-1),如果存在a∈(-∞,-1],对任意x∈(-1,b]都有h(x)≥0成立,试求b的最大值.
已知函数f(x)=ax∧3+x∧2-ax(a,x∈R).(1)当a=1时,求函数f(x)的极值;(2)若f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,试求a的取值或取值范围;(3)设函数h(x)=1/3 ×5f'(x)+(2a+1/3)x-(8/3)a+1,x∈(-1,b],(b>-1),
第一题 求导
第二题 先求导,分析可得a>0
下面 对导函数分情况讨论
第一 导函数判别式小于等于0
第二 对称轴小于0,在x=0处函数值大于等于0
第三题 先写出h(x)的表达式
a<0
我们发现h(0)>0恒成立,h(-1)>0恒成立
且h(0)
下面讨论坐标轴的位置 (-∞,-1)和(-1,0)
然后计算右交点(与坐标轴的交点)
1.
代入A=1 求导数=0,解3x^2+2x-1=0得,X=-1或1/3
此时f(x)=1或15/27