(n-1)S2/σ2服从χ2(n-1)分布我就自己回答了吧:

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 11:26:52
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(n-1)S2/σ2服从χ2(n-1)分布我就自己回答了吧:
(n-1)S2/σ2服从χ2(n-1)分布
我就自己回答了吧:

(n-1)S2/σ2服从χ2(n-1)分布我就自己回答了吧:
(均值用X* 表示,且可知X*=(∑Xi)/n)
Xi服从正态分布 N(μ,σ2),则
(Xi-μ)/σ 服从标准正态分布 N(0,1)
根据卡方分布的定义可知:∑(Xi-μ)2/σ2服从Χ2(n)分布
X*服从正态分布 N(μ,σ2/n),则
(X*-μ)/ (σ/n1/2) 服从标准正态分布 N(0,1)
∑(Xi-μ)2/σ2
=(1/σ2)∑[(Xi- X*)2+μ2- X*2-2XiX*+2Xiμ]
=(1/σ2)∑(Xi-X*)2+(1/σ2)∑(μ2-X*2+2XiX*-2Xiμ)
=(1/σ2)∑(Xi-X*)2+(1/σ2)[n(μ-X*)(μ+X*)-2(μ-X*)∑Xi]
=(1/σ2)∑(Xi-X*)2+(n/σ2)(μ-X*)[(μ+X*)-2(∑Xi)/n]
=(1/σ2)∑(Xi-X*)2+(n/σ2)(μ-X*)2
=(1/σ2)∑(Xi-X*)2+[(X*-μ)/ (σ/n1/2)]2
完整写出来的话,如下:
∑(Xi-μ)2/σ2=(1/σ2)∑(Xi-X*)2+[(X*-μ)/ (σ/n1/2)]2
∵(X*-μ)/ (σ/n1/2) 服从标准正态分布 N(0,1)
∴[(X*-μ)/ (σ/n1/2)]2服从Χ2(1)分布
又∵∑(Xi-μ)2/σ2服从Χ2(n)分布
∴(1/σ2)∑(Xi-X*)2=∑(Xi-μ)2/σ2-[(X*-μ)/ (σ/n1/2)]2
服从服从Χ2(n-1)分布

这里的证明不错

孩子。。你辛苦了。。。

(n-1)S2/σ2服从χ2(n-1)分布我就自己回答了吧: 在概率论中,(n-1)s2/δ2 明显是n个标准正态分布之和,为什么它却服从自由度为n-1的Χ2分布呢? 怎么证明(n-1)S2/σ2服从χ2(n-1)分布啊?S样本方差,σ是总体标准差分子是n-1倍的S的平方,分母是总体方差 概率论中抽样分布定理解释已知xi服从正态分布N(u, σ2) 问为什么∑(xi-u)2/σ2( i为从1到n)服从卡方分布x2(n)?而(n-1)S2/σ2却服从 卡方分布x2(n-1) ?自由度差一是怎么回事? 设X服从正态分布N(μ,σ^2),证明Y=(X-μ)/σ服从N(0,1). Xi服从N(0,1),为什么(X1-X2)服从N(0,2)? 证明抽样分布中的一个定理xi为取自总体x∽N(u,σ2) 的样本,S2为样本方差,证明(n-1)S2/σ2服从卡方分布X2 (n-1),关键是要说明为什么自由度的n-1 已知随机变量X服从正态分布N(3,1),P(2 概率统计里 为什么X*服从正态分布 N(μ,σ2/n),则 (X*-μ)/ (σ/n1/2) 服从标准正态分布 N(0,1)(均值用概率统计里 为什么X*服从正态分布 N(μ,σ2/n),则 (X*-μ)/ (σ/n1/2) 服从标准正态分布 N(0,1)(均值用X* 已知X~N(2,σ^2),N(-3,σ^2)那么2X+Y服从什么分布2X-Y+1服从什么分布 已知X服从N(0,σ^2)分布 求1/n*(∑xi^2)的分布密度 概率论中的谁会证明(n-1)s^2/σ^2服从卡方分布 已知随机变量ξ服从正态分布N(-1,σ^2 ) ,且P(-3 设随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),若P(ξ 若X服从二项分布B(n,p),那么1-2X服从什么的二项分布?1-2X服从B(n',p'),n'与p'与n,p是什么关系? (X Y)服从二维正态分布N(μ1,μ2,σ21,σ22,ρ) 那么(aX+bY)服从什么? 已知道随机变量X服从正态分布N(2,σ^2) 证明:设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布N(0,0,1,1,p),则X-Y服从正态分布N(0,2(1-p)).