（有图）高二文科数学空间点、直线、平面之间的位置关系（要详细的过程）已知长方体ABCD--------A'B'C'D'中,AB=2倍根号下3,AD=2倍根号下3,AA'=2求（1）BC与A'C'所成的角是多少度?（2）AA'与BC'所成
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 15:24:39
（有图）高二文科数学空间点、直线、平面之间的位置关系（要详细的过程）已知长方体ABCD--------A'B'C'D'中,AB=2倍根号下3,AD=2倍根号下3,AA'=2求（1）BC与A'C'所成的角是多少度?（2）AA'与BC'所成
（有图）高二文科数学空间点、直线、平面之间的位置关系（要详细的过程）
已知长方体ABCD--------A'B'C'D'中,AB=2倍根号下3,AD=2倍根号下3,AA'=2
求（1）BC与A'C'所成的角是多少度?
（2）AA'与BC'所成的角是多少度?
（有图）高二文科数学空间点、直线、平面之间的位置关系（要详细的过程）已知长方体ABCD--------A'B'C'D'中,AB=2倍根号下3,AD=2倍根号下3,AA'=2求（1）BC与A'C'所成的角是多少度?（2）AA'与BC'所成
(1)已知图形是长方体,则：AA'=CC',AA'‖CC'∴AA'C'C是平行四边形,∴AA'‖AC,即求∠ACB.AB=2倍根号下3,AD=BC=2倍根号下3,又∵∠ABC=90,AB=BC.∴∠ACB=45.
(2)∵AA'‖CC',∴即求∠BC'C,∵AA'=CC'=2,AD=BC=2倍根号下3,
∴tan∠BC'C=2倍根号下3/2,即∠BC'C=60.
异面直线的夹角问题，在长方体中可以通过平移直线构造直角三角形来解题。
（1）平移A'C'，在RT△ABC中AB=2√3，BC=AD=2√3，
∴∠BAC=∠BCA=45°即BC与A'C'所成的角是α=45°。
（2）平移BC'，在RT△AA'D'中AA'=2，A'D'=AD=2√3,
∴tan∠A'AD=A'D'/AA'=2√3/2=√3
∴∠A'AD=60...
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异面直线的夹角问题，在长方体中可以通过平移直线构造直角三角形来解题。
（1）平移A'C'，在RT△ABC中AB=2√3，BC=AD=2√3，
∴∠BAC=∠BCA=45°即BC与A'C'所成的角是α=45°。
（2）平移BC'，在RT△AA'D'中AA'=2，A'D'=AD=2√3,
∴tan∠A'AD=A'D'/AA'=2√3/2=√3
∴∠A'AD=60°即AA'与BC'所成的角是β=60°。
收起
1)连接AC，A'C'与AC平行，那么BC与A'C'所成的角就是AC与BC成的角，又因为AB=AD=BC，且ABCD--------A'B'C'D'是长方体，所以角ACB=45度
2)AA'与CC'平行，所以AA'与BC'所成的角就是CC'与BC'所成的角
AA'=CC'=2，BC=AD=2倍根号下3，即∠BC'C=60.