设n是整数请问(2n+1)^2-1弄否被8整除?若弄,请加以说明;若不能,请举出反例.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:32:39
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设n是整数请问(2n+1)^2-1弄否被8整除?若弄,请加以说明;若不能,请举出反例.
设n是整数请问(2n+1)^2-1弄否被8整除?若弄,请加以说明;若不能,请举出反例.

设n是整数请问(2n+1)^2-1弄否被8整除?若弄,请加以说明;若不能,请举出反例.
(2n+1)^2-1=4n^2+4n+1-1=4n^2+4n=4n*(n+1)
当n为偶数,(2n+1)^2-1能被8整除
当n为奇数,n+1为偶数,所以,(2n+1)^2-1能被8整除
即,(2n+1)^2-1能被8整除

弄。
(2n+1)^2-1=4n^2+4n=4n(n+1)
n和n+1中必有一个偶数,所以4n(n+1)是8的倍数。

不能。0不能

纵观8的倍数要么是2的几次方,要么是2的几次方×奇数的几次方或×奇数,即8的倍数是偶数,而 2n+1为奇数,所以不能,如N为2则结果为5,N为3则结果为7.