设n是整数,请问（2n-1）的平方-1能否被八整除?若能,请加以证明

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 03:29:05

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设n是整数,请问（2n-1）的平方-1能否被八整除?若能,请加以证明
(2n-1)^2-1=4n^2-4n=4n(n-1)
若n=2k,k∈Z
易见能被8整除
若令n=2k-1,k∈Z
则4n(n-1)=4(2k-1)(2k-2)=8(2k-1)(k-1)
亦能被8整除
所以综上所述,能被8整除.

(2n－1)²－1
=(4n²－4n＋1)－1
=4n²－4n
=4n(n－1)
因为：n、n－1中是一个偶数一个奇数，则：
n(n－1)可以被2整除，从而4n(n－1)可以被8整除
所以(2n－1)²－1可以被8整除。

∠DAB和∠BCD的平分线AP,CP相交于点P，若∠D=40度，∠B=36度，试求∠P...

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(2n-1)²-1
=(2n-1+1)(2n-1-1)
=2n×(2n-2)
=4n(n-1)
因为n是整数，所以n和n-1一定有一个是偶数，所以可以提取一个2，所以一定能被8整除；
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步谢谢你没事

∠DA...

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(2n-1)²-1
=(2n-1+1)(2n-1-1)
=2n×(2n-2)
=4n(n-1)
因为n是整数，所以n和n-1一定有一个是偶数，所以可以提取一个2，所以一定能被8整除；
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(2N-1)^2-1
=4N*N-4N
=4*N(N-1）
显然，N和N-1为连续整数，必有一个偶数。
因此，原数能被8整除。

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