设a为实数,函数F（X）=X3-X2-X+a.当a在什么范围内取值时,曲线与x轴仅有一个交点.用导数做
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 15:26:02
设a为实数,函数F（X）=X3-X2-X+a.当a在什么范围内取值时,曲线与x轴仅有一个交点.用导数做
设a为实数,函数F（X）=X3-X2-X+a.当a在什么范围内取值时,曲线与x轴仅有一个交点.
用导数做
设a为实数,函数F（X）=X3-X2-X+a.当a在什么范围内取值时,曲线与x轴仅有一个交点.用导数做
F'（X）=3X2-2x-1;
F''（X）=6X-2;
当F'（X）=3X2-2x-1=0时,x=1或x=-3;
F''（1）=4>0;F''（-3）=-20
（2005•黑龙江）设a为实数，函数f（x）=x3-x2-x+a． （Ⅰ）求f（x）的极值； （Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点．考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：（1）函数连续可导，只需讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值点，求出极值． （2）曲线f（x）与x轴仅有一个交点，可转化成f（x）极大值＜0或f（x）极小值＞0即可．（1）令f'（x）=3x2-2x-1=0得：x1=- 13，x2=1． 又∵当x∈（-∞，- 13）时，f'（x）＞0； 当x∈（- 13，1）时，f'（x）＜0； 当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0； ∴x1=- 13与x2=（1分）别为f（x）的极大值与极小值点． ∴f（x）极大值=f(- 13)=a+ 527；f（x）极小值=a-1 （2）∵f（x）在（-∞，- 13）上单调递增， ∴当x→-∞时，f（x）→-∞； 又f（x）在（1，+∞）单调递增，当x→+∞时，f（x）→+∞ ∴当f（x）极大值＜0或f（x）极小值＞0时，曲线f（x）与x轴仅有一个交点． 即a+ 527＜0或a-1＞0， ∴a∈（-∞，- 527）∪（1，+∞） 
f(x)=x^3-x^2-x+a
f'(x)=3x^2-2x-1
=(x-1)*(3x+1)
当x>1 or x<-1/3 时，f'(x)>0,函数为增函数；
当-1/3<=x<=1时，f'(x)<0,函数为减函数。
根据图像，要满足曲线与x轴仅有一个交点，说明f(1)*f(-1/3)>0,
可得到：
（a+5/27）(a-1)>0
所以：a>1, or a<-5/27.