已知函数f(x)=4sin^2 x+4cosx -a,x∈R.(1)若f(Π/3)=0,求a的值;(2)当x∈[-Π/4,2Π/3]时f(x)=0恒有解,求实数a的取值范围;(3)若函数y=log1/2 [f(x)+a(1+cosx)]的最小值为-3,求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 17:10:21
已知函数f(x)=4sin^2 x+4cosx -a,x∈R.(1)若f(Π/3)=0,求a的值;(2)当x∈[-Π/4,2Π/3]时f(x)=0恒有解,求实数a的取值范围;(3)若函数y=log1/2 [f(x)+a(1+cosx)]的最小值为-3,求a的值
已知函数f(x)=4sin^2 x+4cosx -a,x∈R.(1)若f(Π/3)=0,求a的值;(2)当x∈[-Π/4,2Π/3]时
f(x)=0恒有解,求实数a的取值范围;(3)若函数y=log1/2 [f(x)+a(1+cosx)]的最小值为-3,求a的值
已知函数f(x)=4sin^2 x+4cosx -a,x∈R.(1)若f(Π/3)=0,求a的值;(2)当x∈[-Π/4,2Π/3]时f(x)=0恒有解,求实数a的取值范围;(3)若函数y=log1/2 [f(x)+a(1+cosx)]的最小值为-3,求a的值
原函数可化为：f(x)=4[1-(cosx)^2]+4cosx-a
=-4(cosx)^2+4cosx+4-a
=-(2cosx-1)^2+5-a
(1)：f(Π/3)=-(2cosΠ/3-1)^2+5-a=0,解得： a=5.
(2)：由：f(x)=-4(cosx)^2+4cosx+4-a,令f(x)=0 有：(2cosx-1)^2=5-a
-4(cosx)^2+4cosx+4-a=0,由判别式 4^2-4(-4)(4-a)>=0
解不等式 a<=5
又：当x∈[-Π/4,2Π/3]时, -1/2<= cosx<=1,则有: 0<=(2cosx-1)^2<=4
0<=5-a<=4 解不等式： 1<=a<=5
综合判别式的条件a<=5
故：当x∈[-Π/4,2Π/3]时,f(x)=0恒有解,实数a的取值范围为：
1<=a<=5
(3)：第三部分题意不太清楚,1/2是对数的底吗?好像题目错了.
三角恒等变形