如图AB,BC是圆O中的两条弦,BD平分角ABC交圆O于D,DE\\AB交圆O于E,求证:BC=DE

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 11:11:55
如图AB,BC是圆O中的两条弦,BD平分角ABC交圆O于D,DE\\AB交圆O于E,求证:BC=DE如图AB,BC是圆O中的两条弦,BD平分角ABC交圆O于D,DE\\AB交圆O于E,求证:BC=DE

如图AB,BC是圆O中的两条弦,BD平分角ABC交圆O于D,DE\\AB交圆O于E,求证:BC=DE
如图AB,BC是圆O中的两条弦,BD平分角ABC交圆O于D,DE\\AB交圆O于E,求证:BC=DE

如图AB,BC是圆O中的两条弦,BD平分角ABC交圆O于D,DE\\AB交圆O于E,求证:BC=DE
证明:连接BE、CD
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵DE∥AB
∴∠EDB=∠ABD
∴∠EDB=∠CBD
∵∠C、∠E所对应圆弧都为劣弧BD
∴∠C=∠E
∵BD=DB
∴△BDE≌△DBC (AAS)
∴BC=DE

证明:(以下是最佳方法,无需作辅助线)
∵BD平分∠ABC(已知)
∴∠ABD=∠CBD(角平分线定义)
∵DE∥AB(已知)
∴∠EDB=∠ABD(两直线平行,内错角相等)
∴∠EDB=∠CBD(等量代换)
∴弧BE=弧CD(等角对等弧)
∴弧BE+弧CE=弧CD+弧CE
即弧BC=弧DE
∴BC=DE(等弧对等弦)

全部展开

证明:(以下是最佳方法,无需作辅助线)
∵BD平分∠ABC(已知)
∴∠ABD=∠CBD(角平分线定义)
∵DE∥AB(已知)
∴∠EDB=∠ABD(两直线平行,内错角相等)
∴∠EDB=∠CBD(等量代换)
∴弧BE=弧CD(等角对等弧)
∴弧BE+弧CE=弧CD+弧CE
即弧BC=弧DE
∴BC=DE(等弧对等弦)
证毕

如果能对你有所帮助,请点击该页面的“选为满意回答”,谢谢!

收起

如图AB,BC是圆O中的两条弦,BD平分角ABC交圆O于D,DE\AB交圆O于E,求证:BC=DE 已知,如图,AB平分角CAD,BC⊥AC,BD⊥AD,AB、CD交于点O,求证AB垂直平分CD 如图,已知A,BC,D是圆O上的四个点,AB=BC,BD交AC与点E,连接CD,AD,求证DB平分∠ADC 如图,AB,CD相交于O,若AB,CD相互平分,则下列结论不一定成立的是A.AC//BD B.AC=BD C.AD=BC D.AB=CD(要简单 初三的几何证明1:如图在圆O中,OC为半径,AB、CD为弦,OC垂直BD,垂足为N,AB、CD交于点E,求证AC乘以BC=CE乘以CD2:如图AB是圆O的直径,OD平行AC,求证OD平分弧BC 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB是圆O的直径,D是AB延长线上的一点AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAB,(1)求证:DE是圆O的切线,(2)若AB=6,AE=4,求BC和BD的长 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CE⊥AB于点E,CD平分∠ECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.若AE=如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CE⊥AB于点E,CD平分∠ECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.若AE=9,CE=12, 如图,BP平分∠ABC,O是BP上任意一点,圆O与AB相切,切点为D.求证:BC为圆O的切线 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD.求证,BD平分∠ABC当∠ODB等于30度时,求证BC等于OD 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,OD垂直AC,垂足为E,连接BD. (1)求证,:BD平分角ABC (2)当角ODB=30度时,求证:BC=OD 如图,圆o是三角形abc的外接圆.ab是圆o的直径,d为圆o上一点,od垂直ac,垂足为e,连接bd 1求证bd平分角abc2当角odb等于30°时,求证bc=od 如图,ab是圆o的直径,od垂直ab,db交圆o于点c.说明bo·ab=bc·bd 如图,圆O过△ABC得三个顶点,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD求证:BD平分∠ABC,2.当∠ODB=30°时,求证:BC=OD. 如图 AB=AC BD平分角ABC AD+BD=BC 求角A 如图 AB=AC BD平分角ABC AD+BD=BC 求角A 如图,AB平分∠CAD,BC⊥AC,BD⊥AD,AB,CD相交于点O.求证∠ACD=∠ADC 如图,AB平分∠CAD,BC⊥AC,BD⊥AD,AB,CD相交于点O,求证:∠ACD=∠ADC 初二几何题(三角形)!如图 AB⊥BC,DC⊥BC,AC与BD交于点O,且AC=BD.求证AC与BD两两平分.