证明任何一个有限群都与一个置换群同构.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 09:45:42

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证明任何一个有限群都与一个置换群同构.
证明任何一个有限群都与一个置换群同构.

证明任何一个有限群都与一个置换群同构.
有限群的话,很简单：
设有限群为G={A0,A1,...,An}其中A0是0元素；
则对此群中的任意元素Ai,定义在此群上的置换
Fi：Aj-->Aj + Ai
现在我们验证下所有的这类置换G'={F0,F1,...,Fn}在置换复合运算( 即(Fi+Fj)(Ak)=Fj(Fi(Ak)) )下构成一个群：
运算封闭性：Fi + Fj属于G':设Ai + Aj = Ak属于G,容易验证Fi + Fj = Fk属于G';
零元素F0: Fi + F0 = Fi:这是显然的因为(Fi+F0)(Aj) = Aj + Ai + A0 = Aj + Ai = Fi(Aj);
交换率:Fi + Fj = Fj + Fi,实际上,如果Ai + Aj = Aj + Ai = Ak(这由原群G的交换率保证）,那么Fi + Fj = Fj + Fi = Fk
结合率：同样易验证(Fi + Fj) + Fk = Fi + (Fj + Fk),由原群G的结合率所保证.
综上,G’是一个（置换）群；
容易看出,G'与G是同构的,同构映射f: Ai --> Fi把0元素映射为0元素,
且f(Ai + Aj) = f(Ai) + f(Aj);
且f是双射：f(Ai) = f(Aj) ==> Fi = Fj ==> Fi(A0) = Fj(A0) ==> A0 + Ai = A0 + Aj ==> Ai = Aj,说明是单射；由定义（或者看G和G'都是n个元素,f又是单射）知是满射；

证明任何一个有限群都与一个置换群同构. 近世代数中关于Gayley定理的证明!( Gayley定理)任何一个群都与一个变换群同构．最好再给出一两道习题! 离散数学（代数系统置换群）找一个置换群同构于Klein四元群. 离散数学达人进十万火急,望知道的高手回答,感激不尽,不知道的请不要灌水,1.证明：任意n元有限群G都同构于对称群Sn的某个群2.设置换a=（13452）,t=（2143）将at写成若干对换乘积的形式任何一个有限复数都可以表示为指数形式 Q和Q的张量积与Q同构如何证明?其中Q与同构都以Z为系数环!Q和Q的张量积与Q同构如何证明?其中,Q与同构都以Z为系数环! 如何证明群同构?题目是这样的已知(B,*)是有两个元素的群:B={x,y} 要求给出一个同构群 f:A->B ,并且要证明f是同构(提示:可以把x作为单位元)奇怪我怎么刚提的问题被百度给关了？提示“问题已证明有限覆盖定理闭区间 [a,b]的任何一个开覆盖必有有限子覆盖帮忙证明一下高等代数：向量空间F[x]可以与它的一个真子空间同构如何判断群的同态与同构抽象代数证明题：设H是群G的一个非空子集,且H中每个元素的阶都有限.证明：H 证明如果 f:G-->G'是一个环同构,怎么反过来证f^-1:G'-->G也是环同构. 设是一个具有消去律的有限独异点,证明是一个群. 试给出两个群H和K,使得H同构于K的一个真子群且K同构于H的一个真子群任何一个三角形都有内切圆吗,怎么证明证明:定义在对称区间上的任何函数都可唯一表示成一个偶函数与一个奇函数之和. 证明定义域为R的任何函数都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和, 求抽象代数的一个证明试证：群G的任意有限子半群是子群.