一个长方体,如果高增加2厘米,就变成一个正方体.这时表面积比原来增加56平方厘米.原来长方体的表面积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:16:24
一个长方体,如果高增加2厘米,就变成一个正方体.这时表面积比原来增加56平方厘米.原来长方体的表面积是多少?
一个长方体,如果高增加2厘米,就变成一个正方体.
这时表面积比原来增加56平方厘米.原来长方体的表面积是多少?
一个长方体,如果高增加2厘米,就变成一个正方体.这时表面积比原来增加56平方厘米.原来长方体的表面积是多少?
增加的56平方厘米是高出来的2厘米的在四个侧面增加的面积,
所以原来的长方体长边是 56÷4÷2=7（厘米）
短边是 7-2=5（厘米）
表面积是 7×7×2+7×5×4=238（厘米）
设长方体的长为X厘米，则宽为X厘米，依题意得2*（2*X+2*X）=56X=7厘米，高=7-2=5厘米V长方体=长*宽*高=7*7*5=245立方厘米。
增加的56平方厘米是高出来的2厘米的在四个侧面增加的面积，
所以原来的长方体长边是 56÷4÷2=7（厘米）
短边是 7-2=5（厘米）
表面积是 7×7×2+7×5×4=238（厘米）
增加的56平方厘米是高出来的2厘米的在四个侧面增加的面积，
所以原来的长方体长边是 56÷4÷2=7（厘米）
短边是 7-2=5（厘米）
表面积是 7×7×2+7×5×4=238（厘米）
高增加就变为正方体，底面为正方形
增加的4个侧面除以高就是底面边长 56÷4÷2=7厘米(原底面边长)
高为7-2=5厘米
体积 7*7*5=245立方厘米
应该是238
由题得长方体的长和宽相等,所以设长为x,高就为(x-2)
根据长方体的表面积公式可以得到2x^2+4x(x-2)=6x^2-56
算出x=7
所以长方体的表面积是238
设长方体原先的棱长分别为x,y,z
所以原来的长方体表面积为：2（xy+yz+xz)
高增加2cm后的表面积为：2{xy+y(z+2)+x(z+2)}=2(xy+yz+xz)+4(x+y)
所以增加的表面积为：4（x+y)=56
x+y=14
又因为此时它是一个正方体，所以x=y=z+2=7
所以x=y=7,z=5
所以原来的表面积为2（xy...
全部展开
设长方体原先的棱长分别为x,y,z
所以原来的长方体表面积为：2（xy+yz+xz)
高增加2cm后的表面积为：2{xy+y(z+2)+x(z+2)}=2(xy+yz+xz)+4(x+y)
所以增加的表面积为：4（x+y)=56
x+y=14
又因为此时它是一个正方体，所以x=y=z+2=7
所以x=y=7,z=5
所以原来的表面积为2（xy+yz+xz)=238平方厘米
收起
56除2除4等于7厘米
7乘7乘5等于245立方厘米
238平方厘米
294
增加的56平方厘米是高出来的2厘米的在四个侧面增加的面积，
所以原来的长方体长边是 56÷4÷2=7（厘米）
短边是 7-2=5（厘米）
表面积是 7×7×2+7×5×4=238（厘米）
设长方体长宽均为L，高为x，则有L＝x＋2，x＝L－2；
原长方体的表面积为：L×L×2+L×x×4＝（x＋2）×(x+2)×6－56＝L×L×6－56，
联合求解可得x＝7，
原长方体表面积为9×9×2－56＝106（平方厘米）。