连续函数一定有原函数,想问的是,对应的这个原函数也在处处都连续吗?比如函数f(x)=sin2x(x0)的原函数在x=0处连续吗?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 21:16:20
连续函数一定有原函数,想问的是,对应的这个原函数也在处处都连续吗?比如函数f(x)=sin2x(x0)的原函数在x=0处连续吗?为什么?
连续函数一定有原函数,想问的是,对应的这个原函数也在处处都连续吗?
比如函数f(x)=sin2x(x0)的原函数在x=0处连续吗?为什么?
连续函数一定有原函数,想问的是,对应的这个原函数也在处处都连续吗?比如函数f(x)=sin2x(x0)的原函数在x=0处连续吗?为什么?
不一定,连续意味着在每一点都有左右极限并且相等.这书上有定义的.
你问题的关键在于你问是否连续处 对原函数是否有意义 f（x）=sin2x的原函数应该是f（x）=cos2x/2导函数小于等于0所以原函数单调递减 定义域kπ
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你问题的关键在于你问是否连续处 对原函数是否有意义 f（x）=sin2x的原函数应该是f（x）=cos2x/2导函数小于等于0所以原函数单调递减 定义域kπ
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肯定连续。
假设F(x)是f(x)的一个原函数，只要x在定义域内，必然有F'(x)=f(x);
既然F(x)可导，那么F(x)在定义域内处处连续。
如：
f(x)=sin2x(x<=0),f(x)=ln(2x+1)(x>0)
F(x)=-1/2cos2x+C1(x<=0),F(x)=1/2*(2x+1)ln(2x+1)-x+C2;
因为F'(0)=f...
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肯定连续。
假设F(x)是f(x)的一个原函数，只要x在定义域内，必然有F'(x)=f(x);
既然F(x)可导，那么F(x)在定义域内处处连续。
如：
f(x)=sin2x(x<=0),f(x)=ln(2x+1)(x>0)
F(x)=-1/2cos2x+C1(x<=0),F(x)=1/2*(2x+1)ln(2x+1)-x+C2;
因为F'(0)=f(0)=0;F(x)在x=0处连续，
所以F(0-)=F(0+)即C1-1/2=C2，令C1=C,则C2=C-1/2;
所以F(x)=-1/2cos2x+C(x<=0),F(x)=1/2*(2x+1)ln(2x+1)-x-1/2+C
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sin2x的原函数是-1/2cos2x,在x=0处连续，ln(2x+1)的原函数不是初等函数吧
一元初等函数的原函数必可导，可导必连续