四边形ABCD中,AB与DC交于点E,AD与BC交于点F,对角线交于点O,过点O作AB的平行线,交DC于点G,交EF于点H.求证:OG=GH.注:请不要用高等几何的方法.1楼的解答方法我也会的,但这已经用了高等几何的方
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 20:37:57
四边形ABCD中,AB与DC交于点E,AD与BC交于点F,对角线交于点O,过点O作AB的平行线,交DC于点G,交EF于点H.求证:OG=GH.注:请不要用高等几何的方法.1楼的解答方法我也会的,但这已经用了高等几何的方
四边形ABCD中,AB与DC交于点E,AD与BC交于点F,对角线交于点O,过点O作AB的平行线,交DC于点G,交EF于点H.
求证:OG=GH.
注:请不要用高等几何的方法.
1楼的解答方法我也会的,但这已经用了高等几何的方法.现在我是想对初中生讲解.当然也不欢迎将高等几何证明过程用初等化的方法详细证明.
我听说有一种方法,即过点O作AF的平行线,分别交BC、EF于点G'、H',可以得到GG'∥EF,但下面不知如何证明了,呵呵
四边形ABCD中,AB与DC交于点E,AD与BC交于点F,对角线交于点O,过点O作AB的平行线,交DC于点G,交EF于点H.求证:OG=GH.注:请不要用高等几何的方法.1楼的解答方法我也会的,但这已经用了高等几何的方
过O做AF的平行线,交AF于K,延长AC,交EF于L
因为OH//AE,所以OG/AE=OC/AC
因为ON//AF,所以OK/AF=OC/AC
所以,OG /OK=AF/AE
因为OH//AE,所以OH/AE=OL/AC
因为ON//AF,所以ON/AF=OL/AC
所以,OH /ON=AF/AE
所以,OG/OK=OH/ON
所以,GK//HN
所以,CG/CE=CK/CF
计算GH/BE:
GH/BE=(LH-LG)/BE=LH/BE-LG/BE
因为OH//BE,所以LH/BE=HF/EF,LG/BE=CG/CE=CK/CF
所以,GH/BE=HF/EF-CK/CF
计算OG/BE:
OG/BE=OD/BD=KF/BF =LF/BF-LK/BF=HF/EF-LK/BF
因为OL//AB,OK//AF,所以,三角形OLK与三角形ABF相似,LK/BF=OK/AF
因为OK//AF,所以三角形CKO与三角形CFA相似,所以OK/AF=CK/CF
所以LK/BF=CK/CF
所以,OG/BE=HF/EF-CK/CF
比较GH/BE和OG/BE的计算结果,可以得到:OG=GH