求方程7x+19y=213的所有整数解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 16:48:00
求方程7x+19y=213的所有整数解求方程7x+19y=213的所有整数解求方程7x+19y=213的所有整数解正整数解有两个x=6,y=9和x=25,y=27*6+19*9=2137*25+19*

求方程7x+19y=213的所有整数解
求方程7x+19y=213的所有整数解

求方程7x+19y=213的所有整数解
正整数解有两个x=6,y=9 和 x=25,y=2
7*6+19*9=213
7*25+19*2=213
正负整数解有无数个,比如:
7*(-13)+19*16=213
7*(-32)+19*23=213
7*(-51)+19*30=213
7*(-70)+19*37=213
7*(-89)+19*44=213
7*(-108)+19*51=213
…………………………
7*44+19*(-5)=213
7*63+19*(-12)=213
7*82+19*(-19)=213
7*101+19*(-26)=213
7*120+19*(-33)=213
7*139+19*(-40)=213
…………………………

上面方程可以转化为
7(x-25)=19(2-y)或7(x-6)=19(9-y)
即(x-25)/19=(2-y)/7 或 (x-6)/19=(9-y)/7
所以,整数解有很多
正整数解如下
x=25,y=2或x=6,y=9
其他包括负整数的,只需要保证方程右边(2-y)