设a、b、c、d是四个整数,且m=（ab-cd)^2-(a^2+b^2-c^2-d^2)/4是非零整数,求证：m的绝对值是合数.不是m=（ab-cd)^2-1/4(a^2+b^2-c^2-d^2)^2哦请注意第二项不是平方，一楼回答不对，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:49:10
设a、b、c、d是四个整数,且m=（ab-cd)^2-(a^2+b^2-c^2-d^2)/4是非零整数,求证：m的绝对值是合数.不是m=（ab-cd)^2-1/4(a^2+b^2-c^2-d^2)^2哦请注意第二项不是平方，一楼回答不对，
设a、b、c、d是四个整数,且m=（ab-cd)^2-(a^2+b^2-c^2-d^2)/4是非零整数,求证：m的绝对值是合数.
不是m=（ab-cd)^2-1/4(a^2+b^2-c^2-d^2)^2哦
请注意第二项不是平方，一楼回答不对，
设a、b、c、d是四个整数,且m=（ab-cd)^2-(a^2+b^2-c^2-d^2)/4是非零整数,求证：m的绝对值是合数.不是m=（ab-cd)^2-1/4(a^2+b^2-c^2-d^2)^2哦请注意第二项不是平方，一楼回答不对，
不好意思看着看着就算错了...这个题好像不能分解的.
资料上是这么说的..
原式=1/4*[（1+2b）*（1-2b)a^2+8bcd*a+c^2+d^2-4c^2d^2-b^2]末项不能分解,而首项末项不能组成8bcda,因此可以判定本题不能分解.
至于怎么判断合数还在想..
要证明|m|是合数，只要能证出|m|=p•q，p•q均为大于1的正整数即可．证明：m=(ab+cd)2-1 4 (a2+b2-c2-d2)
=[ab+cd+1 2 (a2+b2-c2-d2)][ab+cd-1 2 (a2+b2-c2-d2)
=1 4 [2ab+2cd+a2+b2-c2-d2][2ab+2cd-a2-b2+c2+d2]
=1 4 [(...
全部展开
要证明|m|是合数，只要能证出|m|=p•q，p•q均为大于1的正整数即可．证明：m=(ab+cd)2-1 4 (a2+b2-c2-d2)
=[ab+cd+1 2 (a2+b2-c2-d2)][ab+cd-1 2 (a2+b2-c2-d2)
=1 4 [2ab+2cd+a2+b2-c2-d2][2ab+2cd-a2-b2+c2+d2]
=1 4 [(a+b)2-(c-d)2][(c+d)2-(a-b)2]
=1 4 (a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)
因为m是非零整数，则1 4 (a+b+c-d)(a+b-c+d)(c+d+a-b)(c+d-a+b)是非零整数．
由于四个数a+b+c-d，a+b-c+d，a-b+c+d，-a+b+c+d的奇偶性相同，乘积应被4整除，
所以四个数均为偶数．
所以可设a+b+c-d=2m1，a+b-c+d=2m2，a-b+c+d=2m3，-a+b+c+d=2m4，其中m1，m2，m3，m4均为非零整数．
所以m=1 4 （2m1）（2m2）（2m3）（2m4）=4m1m2m3m4，
所以|m|=4|m1m2m3m4|≠0，
所以|m|是一个合数．
收起
设a、b、c、d是四个整数，且m=（ab-cd)^2-(a^2+b^2-c^2-d^2)/4是非零整数，求证：m的绝对值是合数。
得出的最后结果是： 你妈也是合数，绝对是合数！