自然对数求导?过程!我想问的就是为什么 (lnx)'=1/x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 12:46:19
自然对数求导?过程!我想问的就是为什么 (lnx)'=1/x
自然对数求导?过程!
我想问的就是为什么 (lnx)'=1/x
自然对数求导?过程!我想问的就是为什么 (lnx)'=1/x
你问的这个问题,那就要通过导数的定义来看了,所谓导数,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.用表达式可表示如下：
f'(x)=lim(h→0）[f(x+h)-f(x)]/h.
对于本题：
(lnx)'=lim(h→0）[ln(x+h)-lnx]/h.
=lim(h→0）ln[(x+h)/x]/h.
=lim(h→0）ln[1+(h/x)]/h.
=lim(h→0）ln[1+(h/x)]/[x*(h/x)].
=(1/x)lim(h→0）ln[1+(h/x)]/[(h/x)].(1)
此处变形的目的是为了使用等价无穷小代换,因为：
lim(h→0）ln[1+(h/x)]=lim(h→0）(h/x)
所以：
lim(h→0）ln[1+(h/x)]/[(h/x)]=1,
代入到（1）式子,即可得到：
(lnx)'=1/x.
你是问lnx的导数求法？
lim (lmx1-lnx2)/(x1-x2)
令t1=lnx1;t2=lnx2
则原式=lim（t1-t2）/(e^t1-e^t2)=1/(e^t)'=1/e^t=1/x
用对数求导法求函数y=(lnx)^x的对数
过程
lny=ln[(lnx)^x]
lny=xln(lnx)
两边分别求导:
y'/y=ln(lnx)+x/xlnx
=ln(lnx)+1/lnx
所以
y'=y[ln(lnx)+1/lnx]
=(lnx)^x[ln(lnx)+1/lnx]
望采纳我想问的就是为什么 ...
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用对数求导法求函数y=(lnx)^x的对数
过程
lny=ln[(lnx)^x]
lny=xln(lnx)
两边分别求导:
y'/y=ln(lnx)+x/xlnx
=ln(lnx)+1/lnx
所以
y'=y[ln(lnx)+1/lnx]
=(lnx)^x[ln(lnx)+1/lnx]
望采纳
收起
lnx=1/x
lny=ln[(lnx)^x]
lny=xln(lnx)
两边分别求导:
y'/y=ln(lnx)+x/xlnx
=ln(lnx)+1/lnx
所以
y'=y[ln(lnx)+1/lnx]
=(lnx)^x[ln(lnx)+1/lnx]
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