a,b∈R,且ab=a+b+3,则ab的取值范围是?a,b∈R+

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:47:52
a,b∈R,且ab=a+b+3,则ab的取值范围是?a,b∈R+a,b∈R,且ab=a+b+3,则ab的取值范围是?a,b∈R+a,b∈R,且ab=a+b+3,则ab的取值范围是?a,b∈R+由均值不

a,b∈R,且ab=a+b+3,则ab的取值范围是?a,b∈R+
a,b∈R,且ab=a+b+3,则ab的取值范围是?
a,b∈R+

a,b∈R,且ab=a+b+3,则ab的取值范围是?a,b∈R+
由均值不等式知 :a+b>=2根号下(ab )
所以a+b+3 >=2根号下(ab ) +3
因为ab=a+b+3 所以ab>=2根号下(ab ) +3
解得 :根号下(ab )>=3或 根号下(ab )=9

a和b是等位的
设y=ab当a<>0时
y=y/a+a+3
化简a^2+(3-y)a+y=0,a有实数解
△=(3-y)^2-4y>=0
求出y>=9或y<=1
当a=0;
y=0,b=-3
上面的解合在一起就行了
y>=9或y<=1或y=0

ab=a+b+3
a=(b+3)/(b-1)
ab
=b*(b+3)/(b-1)
=b*[1 + 4/(b-1)]
=b + 4b/(b-1)
=b-1 + 4/(b-1) + 5
因为b-1 与 4/(b-1) 积是定值4
所以b-1 与 4/(b-1) 和有最小值4
所以ab>=9